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Niveau maths sup
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Equation differentielle RLC //

Posté par
Mc Deluxe
08-11-09 à 15:15

Bonjour,
voici un schéma. Pouvez-vous m'aider à trouver l'équadiff dont i est solution, puis l'allure de son graphique.
Je n'y parviens absolument pas.
Voila ce que j'ai commencé par faire
3$E-Uc-Ul=0
 \\ E-Uc-Ur=0
 \\ Ul=Ur
Merci pour votre aide

Equation differentielle RLC //

Posté par
Mc Deluxe
re : Equation differentielle RLC // 08-11-09 à 15:41

up

Posté par
Mc Deluxe
re : Equation differentielle RLC // 08-11-09 à 16:25

up

Posté par
Mc Deluxe
re : Equation differentielle RLC // 08-11-09 à 16:34

up

Posté par
Salma
re : Equation differentielle RLC // 08-11-09 à 16:37

Je croyais que E=U?

Ensuite tu remplaces l'expression de chaque U par leurs formules respectives : UR=RI, etc.

Et tu finis par tomber sur une équadiff avec I comme paramètre.

Posté par
Salma
re : Equation differentielle RLC // 08-11-09 à 16:41

Au temps pour moi, j'ai mal regardé le schéma.

Mais avec les deux expressions de E que tu as, tu peux trouver deux équadiffs qui auront en commun une solution particulière.

Posté par
Mc Deluxe
re : Equation differentielle RLC // 08-11-09 à 16:41

Citation :
Je croyais que E=\sum{U}?

Je ne comprends pas, mon système n'est pas bon?

Posté par
Mc Deluxe
re : Equation differentielle RLC // 08-11-09 à 16:42

Ah ok, je remplace et je te dis ensuite

Posté par
Mc Deluxe
re : Equation differentielle RLC // 08-11-09 à 16:49

Alors j'ai
E-\frac{q}{C}-L\frac{di}{dt}=0
 \\ E-\frac{q}{C}-Ri=0
 \\ L\frac{di}{dt}=Ri

Après j'ai pensé à dérivé pour faire apparaitre i grace au q et à multiplier par C

 \\ EC=LC\frac{d^2i}{dt}+i
 \\ EC=RC\frac{di}{dt}+i
 \\ L\frac{di}{dt}=Ri

Posté par
Mc Deluxe
re : Equation differentielle RLC // 08-11-09 à 16:49

*dériver

Posté par
Salma
re : Equation differentielle RLC // 08-11-09 à 16:53

Je pense que tu n'as pas besoin de ta dernière égalité, et en faisant la différence des deux premières tu obtiens ton équation finale, non?

Posté par
Mc Deluxe
re : Equation differentielle RLC // 08-11-09 à 17:05

LC\frac{d^2i}{dt}-Rc\frac{di}{dt}=0 Magnifique, merci pour le coup de main.
Par contre pour avoir l'allure de i(t), je dois résoudre cette équadiff. Equation caractéristique
LCr^2-RCr=0
on a r=0 ou r=\frac{R}{L}
Donc i(t)=A+Be^{\frac{Rt}{L}}

Je dois donc trouver les valeurs de A et B
A t=0, on i(0)=A+B=1 donc A=-B
Sur le schéma, est-ce que tu peux m'expliquer comment on trouve i(0+) et i(t) à une date de t>0?
Merci pour ton aide et ta patience

Posté par
Mc Deluxe
re : Equation differentielle RLC // 08-11-09 à 17:22

Salma, j'ai encore besoin de toi ^^

Posté par
Salma
re : Equation differentielle RLC // 08-11-09 à 17:25

Alors là, désolée mais ce n'est plus de mon niveau!
Mais ça doit dépendre de la bobine?

Posté par
Mc Deluxe
re : Equation differentielle RLC // 08-11-09 à 17:28

Là aucune idée, je commence tout juste le chapitre, je vais continuer à chercher. En tout cas merci Salma
Si quelqu'un à une idéee pour trouver I(0+) et I(t) à t suffisamment long, qu'il se manifeste ^^.

Posté par
Salma
re : Equation differentielle RLC // 08-11-09 à 17:35

De rien, désolée de ne pas pouvoir t'aider plus!



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