Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Equation Differentielle Ressort
Bonjour a tous,
voila mon probleme, je dois resoudre cette équation differentielle, représentant le mouvement d'un ressort sans frottement..
La ou ca se complique, c'est que la forme de mon équation n'est pas, je cite
D"(x(t)) = - k*x(t)
Mais cette forme:
D"(x(t))= -k*(x(t)-l)
avec x(0) = xo et D'(x(0)) = 0.
Y a t'il moyen de faire un parallele avec la premiere forme plus connue ?
J'explique un peu mon raisonnement, j'ai d'abord travaillé sur la forme homogene de l'equation,
en trouvant alors x(t) = a*e^(i sqrt(k)) + b*e^(-i sqrt(k)), avec a,b appartenant aux complexes.
Et maintenant il me reste la forme non homogene tq D" x + k D' x = kl
et kl etant une constante j'vois pas comment m'y prendre..
Merci de m'éclairer,
bien a vous
Bonjour a tous,
voila mon probleme, je dois resoudre cette équation differentielle, représentant le mouvement d'un ressort sans frottement..
La ou ca se complique, c'est que la forme de mon équation n'est pas, je cite
D"(x(t)) = - k*x(t)
Mais cette forme:
D"(x(t))= -k*(x(t)-l)
avec x(0) = xo et D'(x(0)) = 0.
Y a t'il moyen de faire un parallele avec la premiere forme plus connue ?
J'explique un peu mon raisonnement, j'ai d'abord travaillé sur la forme homogene de l'equation,
en trouvant alors x(t) = a*e^(i sqrt(k)) + b*e^(-i sqrt(k)), avec a,b appartenant aux complexes.
Et maintenant il me reste la forme non homogene tq D" x + k D' x = kl
et kl etant une constante j'vois pas comment m'y prendre..
Merci de m'éclairer,
bien a vous
*** message déplacé ***
Salut
1/ Déjà pas la peine de te prendre la tête pour l'équation homogène.
Quand c'est de la forme X''+ W².X = 0
La solution est un mouvement oscillatoire de la forme X=A.cos(W.t) + B.sin(W.t)
(Réinjectes là pour t'en assurer).
2/ Pour l'équation avec second membre
le second membre est constant donc essayes de prendre une solution constante pour ton X.
Tu peux aussi faire le changement de variable U=X-l et te ramener à une équation homogène.
En fait la masselote oscille autour de la position d'équilibre X=l
x" = -k(x - L)
x" + kx = kL
---
Solutions de x" + kx = 0
x = A.cos(racinecarrée(k).t) + B.sin(racinecarrée(k).t) avec A et B des constantes réelles dépendant des conditions initiales.
---
Solution particulière de x" + kx = kL
x = L
---
Solutions générales de x" = -k(x - L)
x(t) = L + A.cos(racinecarrée(k).t) + B.sin(racinecarrée(k).t)
avec A et B des constantes réelles dépendant des conditions initiales.
Remarque, si on préfère, on peut mettre cette relation sous la forme équivalente:
x(t) = L + A.cos(racinecarrée(k).t + Phi)
avec A et Phi des constantes réelles dépendant des conditions initiales.
-----
Sauf distraction. 
Annuler
connectez vous