Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Equation différentielle, resoluble?
Bonjour, dans le cadre d'un problème je dois étudier le mouvement d'une boite glissant sur un plan incliné, voici l'énoncé:
Une boite de dimensions négligeables est lâchée sans vitesse initiale au point O sur un plan incliné de α = 30◦ par rapport à l'horizontale. Entre cette boite et le plan incliné il existe des frottements de glissement dont le coefficient de frottements f dépend de la position selon l'expression :
Pour les applications numériques, on prendra f0 =1. L est une distance fixée. La longueur du plan incliné selon la ligne de plus grande pente est OA = 5L. Étudier le mouvement de la boîte. Celle-ci quitte-t-elle le plan incliné?
J'arrive alors à l'équation différentielle suivante:
Malheureusement je ne sais pas si cette équation ce résout ou non. J'ai essayer avec des méthodes vus en maths, mais je crois faire fausse route..
Merci par avance de votre aide!
Bonjour
OK pour ton équation différentielle si tu choisis un axe orienté vers le bas.
Par curiosité, j'ai lancé la résolution littérale de cette équation avec un logiciel de calcul formel. La réponse est horriblement compliquée dans le cas général...
Pose la question si tu veux sur le forum de l'île des maths.
Je n'ai pas l'énoncé intégral mais il est possible que le théorème de l'énergie cinétique permette de répondre aux questions...
Si la boîte descend sur une longueur X :
Wf = -fo.mg.cos(30°) * S(de0àX) (1-e^(-x/L)) dx
Wf = -fo.mg.cos(30°) * [L.e^(-x/L) + x](de0àX)
Wf = -fo.mg.cos(30°) * [L.e^(-X/L) + X - L]
Wpoids = mg.sin(30°) * X
Wpoids + Wf = m.g.[X.sin(30°) - fo.cos(30°).(L.e^(-X/L) + X - L)]
Vérifions le signe si X = 5L
Wpoids + Wf = m.g.[5L.sin(30°) - fo.cos(30°).(L.e^(-5) + 5L - L)]
Wpoids + Wf = m.g.L.[5.sin(30°) - fo.cos(30°).(e^(-5) + 4)]
avec fo = 1 --> Wpoids + Wf = m.g.L.[5.sin(30°) - cos(30°).(e^(-5) + 4)] = -0,97m.g.L
Comme Wpoids + Wf < 0 pour X = 5L, la boîte n'ira pas jusqu'au bas de la pente.
Si on voulait trouver où elle s'arrêtera (mais ce n'est pas demandé), il faut trouver la valeur de X (en fonction de L) pour laquelle [X.sin(30°) - fo.cos(30°).(L.e^(-X/L) + X - L)] = 0
Attention, je n'ai rien vérifié. 
Dans mon message précédent, à la fin lire :
il faut trouver la valeur de X (en fonction de L) différente de 0 pour laquelle [X.sin(30°) - fo.cos(30°).(L.e^(-X/L) + X - L)] = 0
Avec fo = 1, on trouve graphiquement que la caisse s'arrête pour X = 2,07 L.
Toujours sans vérification.
***Echanges précédents déplacés***
Bonjour,
Votre dispute est regrettable car vous m'avez bien aidé tous les deux. Malheureusement j'aurais préféré réfléchir un peu plus sur cette exercice ou manifestement je n'avez pas utilisé la bonne méthode, et il est essentiel que j'apprenne à choisir la bonne rapidement sans qu'on me la donne. Mes devoirs de rentré sont ici pour me remémorer des éléments du cours, des méthodes etc.. De plus j'aurais pu faire ces calculs tout seul, c'était à ma portée. Je suis venu sur ce forum pour trouver de l'aide et non des corrigés (à moitié) rédigés qui pour le coup, aurait pu m'embrouiller.
Concernant justement ces calculs, j'ai donc utilisé le travail et j'ai trouvé les même applications numériques pour répondre à la dernière question. En revanche il était aussi demandé d'étudier le mouvement de la boîte, j'entends pas là, déterminer x(t), v(t), etc.. ce que je ne peux faire (selon moi) sans résoudre l'équation différentielle.
Merci.
pour qu'il n'y ait pas de confusion, j'utilise le compte d'un ami, j'ai perdu l'ancien mdp de mon compte. 
De plus j'aurais pu faire ces calculs tout seul, c'était à ma portée. Je suis venu sur ce forum pour trouver de l'aide et non des corrigés (à moitié) rédigés qui pour le coup, aurait pu m'embrouiller.
Aucun soucis, ma méthode d'aide ne te convenant manifestement pas, je passe la main à qui le veut pour poursuivre l'aide.
Et bon courage si tu t'obstines à essayer de résoudre l'équation différentielle.
Tu vas pouvoir mettre en pratique ce que tu as déclaré, soit :
"et il est essentiel que j'apprenne à choisir la bonne rapidement sans qu'on me la donne."
Annuler
connectez vous