Niveau licence

Equation différentielle et période propre

Posté par
Lili1504 01-11-19 à 16:49

Bonjour,

Dans un exercice, on a trouvé que l'équation différentielle du mouvement vertical d'une bille est :
-g = d²z/dt² + (.P.s² / mV)z. On nous dit que la période propre T0 = 2./ = 2. x racine carrée de (mV/.P.s²). Mais, je n'arrive pas à savoir comment on passe de la 1ère à la 2ème égalité.

Merci par avance pour votre aide,

Posté par re : Equation différentielle et période propre 01-11-19 à 16:59

Bonjour
L'équation différentielle correspondant à des oscillations non amortie à pour expression générale :

$\dfrac{d^{2}z}{dt^{2}}+\omega^{2}\cdot z=K$

où K est une constante. Tu peux facilement vérifier que la solution générale de cette équation est de la forme :
$\\ z=\dfrac{K}{\omega^{2}}+Z_{max}\cdot\cos\left(\omega.t+\varphi\right)$