Il faudrait l'énoncé complet.

A première vue, l'équation différentielle de départ n'est déjà pas homogène ...

Si elle est bien homogène  (y est le coefficient de frottements)

Si y est un coeff de frottement ... ce n'est pas très judicieux d'avoir un repère 0yz, bonjour la confusion.

Note donc k (> 0) le coeff de frottement ... pour éviter toute confusion.

Je présume que Oy est horizontal ??? et Oz vertical vers le haut.

ay = -k/m .Vy
dVy/dt = -k/m .Vy
dVy/dt + k/m .Vy = 0

az = -k/m.Vz - g
dVz/dt = -k/m.Vz - g
dVz/dt + k/m.Vz = - g

Vy = A.e^(-k/m . t)
Vz = -mg/k + B.e^(-k/m . t)

vy(0) = Vo.cos(B)  --> A = Vo.cos(B)
vz(0) = Vo.sin(B)
Vo.sin(B) = -mg/k + B
B = Vo.sin(B) + mg/k

Vy(t) = Vo.cos(B).e^(-k/m . t)
Vz(t) = -mg/k + (Vo.sin(B) + mg/k).e^(-k/m . t)

vect(v) = (Vo.cos(B).e^(-k/m . t)).vect(ey) + [-mg/k + (Vo.sin(B) + mg/k).e^(-k/m . t)].vect(ez)
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Sauf distraction (pas vérifié).  

Oui c'est ça en verifiant
Merci beaucoup !