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Équation différentielle circuit RLC

Posté par
luwna30 11-01-19 à 14:47

Bonjour à tous,

J'ai un circuit RLC série avec un générateur, une résistance, une bobine et un condensateur, tel que e(t)=E₀cos(wt)

Voici ma question :
1) Montrer que l'équation différentielle vérifiée par la charge q(t) de la plaque supérieure du condensateur est :
Lq''(t)+Rq'(t)+(1/C)q(t)=E₀cos(wt)

Merci d'avance pour votre réponse !

Posté par re : Équation différentielle circuit RLC 11-01-19 à 14:52

Bonjour
il suffit d'appliquer la loi d'addition des tensions en remarquant, sous réserve d'une bonne orientation de l'intensité du courant :
i(t)=q'(t)
Tu connais sûrement la loi d'Ohm ainsi que l'expression de la tension aux bornes d'une inductance, ainsi que l'expression de la tension aux bornes d'un condensateur.

Posté par re : Équation différentielle circuit RLC 11-01-19 à 15:03

Bonjour,
Oui c'est la loi des mailles avec, si j'ai juste:
E=Ur+Ul+Uc
=R.I+L(di/dt)+Uc

Mais après je suis bloqué...

Posté par re : Équation différentielle circuit RLC 11-01-19 à 15:10

je t'ai fourni la réponse :

$u_{C}=\dfrac{q}{C}\quad;\quad i=\dfrac{dq}{dt}=\dot{q}\quad;\quad\dfrac{di}{dt}=\dfrac{d^{2}q}{dt^{2}}=\ddot{q}$
Il te faut bien revoir ton cours...

Posté par re : Équation différentielle circuit RLC 11-01-19 à 15:35

Ahh merci j'ai pu trouver l'égalité
Mais après comment en déduire w₀=1/√(LC) et
S=1/R*√(LC)?

Merci beaucoup

Posté par re : Équation différentielle circuit RLC 11-01-19 à 15:48

Ah c'est bon finalement j'ai trouvé

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