Niveau maths sup

Equation différentielle avec Laplace

Posté par
kikou11 11-10-09 à 00:42

Bonjour,

J'ai l'équation différentielle suivante à résoudre avec la transformée de Laplace :

dy(t)/dt + 4y(t) = 2u(t) avec y(0)=2

J'obtiens
pY(P)-2+4Y(P)=2/P
et enfin
(2+2p)/(p²+4p)=0

Comment faire après ? Je ne vois pas comment passer dans le domaine temporel.

Merci

Posté par re : Equation différentielle avec Laplace 11-10-09 à 09:06

Je ne comprends pas bien ton calcul
$\frac{dy(t)}{dt}+4y(t)=2u(t)$
Si tu prends la transformée de Laplace de cette expression tu obtiens :
$p y(p)+4y(p)=2u(p)$
Maintenant si $u(t)=1$ tu obtiens:
$p y(p)+4y(p)=2/p$ soit $y(p)=\frac{2}{p(p+4)}$
il suffit alors de transformer $\frac{2}{p(p+4)}$ en éléments simples $\frac{2}{p(p+4)}=\frac{a}{p}+\frac{b}{4+p}$ et effectuer leur transformation inverse....

Posté par re : Equation différentielle avec Laplace 11-10-09 à 11:51

Comment vous obtenez py(p)+4y(p)=2u(p) ?

Avec L[dy(t)/dt]=pY(p)-y(t=0)=py(p)-2,
et L[y(t)]=Y(p)
j'ai pY(p)-2+4Y(p)=2/p.

Posté par re : Equation différentielle avec Laplace 11-10-09 à 12:24

Je n'avais pas fait attention à y(0)=2, ce qui fait finalement si u(t)=1:
$y(p)=\frac{2}{p(p+4)}+\frac{2}{p+4}$ . Il faut alors décomposer $\frac{2}{p(p+4)}$ en éléments simples avant d'effectuer la transformation inverse.

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de physique

Fiches de physique - chimie

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Equation différentielle avec Laplace

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de physique