Tu peux détailler les étapes qui t'ont conduit au résultat?

Merci d'avoir répondu.
Alors d'abord, j'ai résolu l'équation homogène, avec z(0) = L et (dz/dt)(0) = 0, ce qui donne z = L.
Ensuite, j'ai passé l'équation en complexe en posant X = z - L.
Cela donne finalement :
-w²X + w₀²X = a(1 - cos(wt)).
D'où le résultat.

Le début me semble correct, en particulier avec les conditions initiales que tu indiques.

Par contre,quelle forme complexe donnes-tu à X lors de la recherche d'une solution particulière? En particulier quelle hypothèse sur la forme de X te permet de déduire que:

?

Compare au résultat obtenu.

PS/ essaie aussi de vérifier si la solution obtenue est bien solution de l'équation différentielle avec second membre.

J'ai posé Xcomplexe = X*exp(j(wt+P)).
Mais quand je redérive le tout, je ne comprends pas pourquoi j'ai faux...

Remarque au moins une contradiction: tu poses X sous la forme d'une exponentielle complexe mais l'expression que tu obtiens après substitution ne se met pas, elle, sous cette forme. Ton hypothèse de départ n'est plus respectée, il ne s'agit vraisemblablement pas d'une hypothèse valide. Il faut chercher une autre forme.

Cherche une solution sous la forme (où et sont des constantes).

d²z/dt² + w0²(z-L) = a(1- cos(wt))

d²z/dt² + w0²z = wo²L + a(1- cos(wt))

a)
Solutions de d²z/dt² + w0²z  = 0
z = A.cos(wo.t) + B.sin(wo.t)

b)
Solution particulière de d²z/dt² + w0²z = wo²L + a
z = L + a/wo²

c)
Solution particulière de d²z/dt² + w0²z = - a.cos(wt)

z = C.cos(wt) + D.sin(wt)
z' = -wC.sin(wt) + wD.cos(wt)
z'' = -w²C.cos(wt) - w²D.sin(wt)

d²z/dt² + w0²z = -w²C.cos(wt) - w²D.sin(wt) + wo².C.cos(wt) + wo².D.sin(wt)

On a le système:
-w²C+wo²C = -a
-w²D+wo²D = 0

D = 0 et C = a/(w²-wo²)

z = (a/(w²-wo²)).cos(wt)

d) Solutions générales de d²z/dt² + w0²(z-L) = a(1- cos(wt))

z = A.cos(wo.t) + B.sin(wo.t) + L + a/wo² + (a/(w²-wo²)).cos(wt)
-----
Si Z(0) = 0
0 = A + L + a/wo² + (a/(w²-wo²))

Si z'(t) = 0
0 = wo.B +  L + a/wo²

B = -(wo²L + a)/wo³
A = -[ L + a/wo² + (a/(w²-wo²))]

On a alors finalement :

z = -[ L + a/wo² + (a/(w²-wo²))].cos(wo.t) - [(wo²L + a)/wo³].sin(wo.t) + L + a/wo² + (a/(w²-wo²)).cos(wt)
-----
Pas eu le courage de relire et donc erreurs possibles.

D'accord, merci beaucoup !