En cherchant un peu j'ai trouvé
y(t) = 1/4 cos(wt) * e^-(1/4)t   Uo(t)

Est-ce cela?

Bonjour
Que représente Uo(t) ?
Quand tu écris :

Donc
Ce serait pas
y(t) = 1/4 cos(wt) * e^-(1/4)t*Uo(t)


Ou alors il faudrait faire
Y(p) (p+(1/4))= 1/4 p/(p²+w²) *1/p ?

Et l'équation différentielle est :
4y'+y= Uo(t) * cos(wt)   ??
Tu n'as pas répondu concernant ce que représente Uo(t). Une fonction de t, ce qui se note souvent en math f(t) ?

Uo n'est pas la primitive de dirac ?

Comment vous arrivez à ce résultat ? Avec une DES?

Avec plus manipulation pour trouver alpha beta et gamma j'obtiens quasiment pareil, sauf pour sin ou j'obtiens 4w²/((1+16w²)(p²+w²))
Du coup il y a un w de trop

Je ne suis pas du tout spécialiste de cette méthode. J'ai donc procédé en deux temps :
1 : résoudre cette équation différentielle par la méthode de Laplace en utilisant un logiciel scientifique spécialisé : Maple.
2 : Résoudre à la main l'équation différentielle par une autre méthode que je connais mieux (méthode de la variation de la constante).
Les deux méthodes conduisent au même résultat : celui que je t'ai fourni hier.
L'expression de Y(p) que tu as indiquée dans ton premier message est correcte. Elle peut aussi s'écrire :



Je ne sais pas si cela peut t'aider...

Petite correction :
La solution que je t'ai fournie est valide pour t>0.
Dans le cas général : multiplie cette valeur de y(t) par Uo(t).

Merci de votre aide, et pour tout ce que vous avez fait.