z = x².y

z' = 2xy + x².y'

z'' = 2y + 4xy' + x²y''

x²y'' + 4xy' - (-2y) = z''

x²y'' + 4xy' - (-2y) - x²y = z'' - z

x²y'' + 4xy' - (x² -2)y = z" - z

L'équation x²y'' + 4xy' - (x² -2)y = 0 devient alors : z" - z = 0

p² - 1 = 0
p² = 1

z(x) = A.e^x + B.e^-x

z = x².y

A.e^x + B.e^-x = x².y

y = (A/x²).e^x + (B/x²).e^-x
-----
Sauf distraction. Vérifie.  

Bonjour,

en dérivant successivement ton changement de variable, tu obtiens une nouvelle equa diff : z"=z

Un peu de culture mathématique t'indique directement la solution : z = A*ch(t)+B*sh(t).

Puis utiliser les CI.

(c'est bien de se remettre à travailler si tôt en sup !)

x²y'' + 4xy' - (-2y) = z''

x²y'' + 4xy' - (-2y) - x²y = z'' - z

J'ai pas compris comment vous etes passé à ces lignes ci-dessus

Si z"=x²y"+4xy'+2y et z=x²y, par soustraction tu retombes sur l'équa diff de départ.

Ok merci, mais il n y'a pas de solution particulière ?

Non car ton équation est homogène. (le second membre est nul)

Ah oui, c'est vrai ! merci pour votre aide en tout cas