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equation différentiel de la vitesse de chute
Bonjour
Mon exercice porte sur la chute de Felix Baumgartner, à 39 Km au dessus de la Terre, sans vitesse initial. On étudie un modèle où la force de pesanteur est constante et on prend en compte la force de frottement exercée par l'air sur Felix Baumgartner. Ils'agit d'une force de traînée qui a pour expression : Ft= \frac{1}{2} C\rhoSv2 avec C le coefficient de traînée, S la surface de l'obstacle ( ici le corps de Felix) et \rho la masse volumique de l'air.
10) Déterminer l'équation différentiel vérifiée par la vitesse de chute v de Felix Baumgartner.
J'ai appliqué le PFD et j'ai obtenu l'equation : az = -g +2
\frac{C\rho Sv2}{m}
Ensuite, j'ai obtenue l'équation différentiel \frac{dvz}{dt}+g-2\frac{C\rho Sv}{m}=0
Je sais qu'il s'agit d"une équation différentiel homogène du second ordre et sans second membre et donc que l'ensemble des solutions sont de la forme Ceax.
Néanmoins ici je suis bloquée car on a plus une forme y'+cste, ce que je trouve assez bizzare.
Pouvez m'aider ?
Merci pour votre réponse et bonne soirée 
Les equations sont mal ressorties alors je les réecries :
Expressions de Ft :
equation que j'ai trouvée avec le PFD :
equation différentiel que j'ai trouvée :
Bonsoir,
Cest une equa. diff. à variables separables
Il faut la mettre sous la forme:
f(v) dv = g(t) dt
et integrer
Bonjour,
Le problème est que vous avez deux notations pour la vitesse : v et vz.
Pour ce qui est de l'équation différentielle, je dirai d'ordre 1 (dv/dt), non homogène, avec second membre (-g), non linéaire (v^2), donc pas d'exponentielle.
Bonsoir Vanoise,
On est daccord!
Ils savent toujours pas les fonctions th et argth en bac+1/+2 ?
Dommage pour ce genre d exo !
Bonsoir krinn
J'ai retrouvé le lien du post que nous avons mené en commun en 2015. Je ne pense pas que le niveau de math se soit beaucoup amélioré depuis.
@ heyhey93
Tu trouveras, à partir du message du 1-10-15 deux méthodes de résolutions possibles :
- la méthode proposée par krinn, c'est la méthode la plus rapide et la plus élégante mais elle fait intervenir l'argument d'une tangente hyperbolique.
- une méthode plus simple du point de vue mathématique mais plus longue et moins directe qui se contente d'utiliser les propriétés des logarithmes.
A toi de choisir en fonction de ton niveau de math !
accrétion d'un goutte
Merci pour vos réponses
Du coup j'ai essayer de séparer les variables et ça m'a donner ça : .
J'ai réussi à intégrer la seconde partie qui donne :
mais je ne parviens pas à intégrer l'autre membre. J'ai regardé vos postes et les deux méthodes de résolution mais je n'ai pas tout compris. Vous avez parler de arctan donc est ce qu'il faut se ramener à une quelque chose de la forme : ?
Sinon pour la résolution j'ai pensé a faire :
mais je ne vois pas comment resoudre ça ( je suis pas très bonne en maths 
)
Tu t'y prends mal dans ta technique de séparation des variables. De plus, ton choix d'orientation d'axe n'est pas très astucieux. Puisqu'il s'agit d'étudier une chute verticale, il est préférable d'étudier le mouvement par rapport à un axe vertical orienté vers le bas.
Il te reste à effectuer le « bon changement de variable... Les messages de krinn ( à partir du 02-10-15 à 12:40) du lien que je t'ai fourni peuvent t'aider à terminer.
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