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Equation des ondes - développement limité

Posté par
Laurent
10-10-17 à 12:31

Bonjour,

Je souhaiterai juste comprendre le développement limité qui est fait pour l'équation des ondes.

  On a donc, pour un petit déplacement le long d'une chaine de ressorts de meme constante et un ensemble de masses m identiques reliées par ces ressorts et séparées de la distance a.

A l'instant t, sur trois abscisses, x-a, x et x+a, on a :

l'élément x-a s'est déplacé de X(x-a, t)
l'élément x s'est déplacé de X(x,t)
l'élément x+a s'est déplacé de X(x+a, t)

Pour ensuite appliquer le PFD, un DL de X(x-a, t) et X(x+a, t) est fait en x.

C'est là que ça se complique, je ne vois pas à quelle fonction mathématiques usuelles ces DL se rapportent? Est-ce  (x+1)^{\alpha } ?

Merci beaucoup.

Posté par
vanoise
re : Equation des ondes - développement limité 10-10-17 à 18:33

Bonsoir
Formule de Taylor :

f(x+a)=f(x)+a.f'(x)+\frac{a^{2}}{2}\cdot f''(x)+\frac{a^{3}}{6}\cdot f'''(x)+o(a^{4})

En se limitant au premier ordre, l'élément d'abscisse (x-a) s'est déplacé de :

X-a\cdot\frac{\partial X}{\partial x}

L'élément d'abscisse x s'est déplacé de X

L'élément d'abscisse (x+a) s'est déplacé de :

X+a\cdot\frac{\partial X}{\partial x}

Posté par
Laurent
re : Equation des ondes - développement limité 11-10-17 à 13:59

Bonjour,

Ah, tout simplement.... Je n'ai pas pensé à regarder la formule initiale de Taylor,  j'ai cherché d'amblai des DL connus à appliquer pour le calcul.
Je vous remercie beaucoup!



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