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equation des coniques

Posté par
electronnne 26-02-08 à 18:35

salut,
Est-ce que je peux trouver quelqu'un qui m'expliquera l'equation gènèrale des coniques?
en effet,je fais un exo de magnetisme,la question c'est de determiner B créé par une ellipse conductrice en un de ses foyers,il est donné a la fin cette equation: r=p/[1+ecos(-₀)].
Alors qu'est ce que vous proposez?merci d'avance

Posté par re : equation des coniques 26-02-08 à 18:40

bonjour

as-tu été voir ici

equation des coniques

Posté par equation des coniques 26-02-08 à 18:52

bon,rien n'est clair à part la perspective cavalière que j'ai dejà etudiée ,le problème maintenant c'est que je ne sais pas comment faire pour resoudre le problème et calculer B.je n'arrive a rien faire.
peux-tu m'aider?merci

Posté par re : equation des coniques 26-02-08 à 22:10

Connaissant la position $\vec{r}$ (paramétrée par $\theta$ ) de tout point de l'ellipse dans le repère centré sur un des foyers, il ne te reste qu'à appliquer la loi de Biot et Savart qui te donne le champ créé par un élément infinitésimal ${\rm d}\vec{l}$ du conducteur orienté dans le sens du courant:

${\rm d}\vec{B}=-\frac{\mu_0I}{4\pi} \frac{{\rm d}\vec{l}\times\vec{r}}{r^3}$

Intègre cette expression sur tout le contour pour obtenir le champ total.

Posté par equation des coniques 26-02-08 à 23:39

je n'ai pas compris!!le truc que tu as ecrit?"la position...."??je ne voi pas qq chose claire,à propos de la loi de Biot et Savart je crois que c'est dlPM ou M est le pt ou on cherche a calculer le champ et P au lieu de la distribution de courant.
Peux-tu mieux expliquer?merci d'avance

Posté par re : equation des coniques 27-02-08 à 12:14

En ce qui concerne les notations, appelle $\vec{PM}$ ce que j'appelle $-\vec{r}$ et il ne devrait plus y avoir de problème...

On te donne l'équation polaire de la conique : $r(\theta)=\frac {p}{1+e\cos\left(\theta -\theta_0\right)}$

D'où, en travaillant dans un repère cylindrique $\left(0,\vec{e}_r,\vec{e}_\theta,\vec{e}_z\right)$ , centré sur le foyer: $\vec{PO}=-r \vec{e}_r= -\frac {p}{1+e\cos\left(\theta -\theta_0\right)} \vec{e}_r$

Par ailleurs, on a $\vec{{\rm d}l}={\rm d}\left(r\vec{e}_r\right)={\rm d}r \quad \vec{e}_r+ r{\rm d}\theta \quad\vec{e}_{\theta}$

Connaissant $\vec{{\rm d}l}$ et $\vec{PO}$ , tu as tout ce qu'il te faut pour calculer le champ ${\rm d}\vec{B}$ produit en O par la distribution de courant au point P à l'aide de Biot et Savart.

Il te reste à intégrer l'expression obtenue sur toute l'ellipse pour obtenir le champ total soit quelque chose comme:

$\vec{B}=\frac{\mu_0I}{4\pi} \vec{e}_z {\Large\oint} \frac{d\theta}{r}$

où il reste à remplacer $r$ par son expression en fonction de $\theta$ .

Voilà en gros la démarche.