Bonjour
ta méthode est maladroite !
Isole le sinus d'un côté, le cosinus de l'autre puis la somme des carrés des deux...

Je ne comprends pas davantage. C'est ce que j'avais fait pour obtenir l'équation:
cos(t)= x(t)-1
sin(t) = y(t)
cos(t)²+sin(t)²=1
Et donc (x(t)-1)²=y(t)²

Mais je ne comprends pas plus comment je peux montrer à partir de là qu'il s'agit d'un cercle

Tu as certainement démontré en cours de math que l'équation générale d'un cercle dans le plan (Oxy)  est :
(x-x_c)²+(y-y_c)²=R^2
où (x_c,y_c) sont les coordonnées du centre du cercle. Il ne te reste qu'à identifier...
Attention, tu as commis une erreur ou un oubli dans ton calcul précédent...

x(t) = 1+cos(t)
y(t)=sin(t)

x² = 1 + cos²(t) + 2.cos(t)
y² = sin²(t)

x² + y² = 2 + 2.cos(t)
x² + y² = 2 + 2.(x - 1)
x² + y² = 2 + 2x - 2
x² - 2x + y² = 0
(x - 1)² - 1 = y² = 0
(x-1)² + y² = 1

C'est l'équation d'un cercle de centre (1 ; 0) et de rayon = 1

Oups,

Double emploi, ou presque.

Ah oui, merci beaucoup !!

J'ai compris... Et trouvé l'erreur... (x(t)-1)²+y(t)²=1

Merci encore!

Merci JP aussi, du coup j'ai vu ton message en postant le mien, il confirme donc

La  méthode développée par sooofye à 15h20 est autrement plus élégante ! Dommage qu'il ait commis une erreur à la dernière ligne :
cos(t)= x(t)-1
sin(t) = y(t)
cos(t)²+sin(t)²=1
donc :
[x(t)-1]²+y(t)²=1