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Equation de trajectoire à partir d'équations paramétriques.

Posté par
Wimengo 05-04-15 à 23:23

Bonjour,

J'ai un exercice qui traite des trous de vers et qui me pose problème, mais à vrai dire ce qui me pose problème c'est plus le côté mathématique.

Je dois retrouver une équation à partir de deux autres et je coince, j'ai :

$\frac{d}{dS}[r^{2}\frac{d\theta}{dS}]=0$

$\frac{d^{2}r}{dS^{2}}=r(\frac{d\theta}{dS})^{2}$

De la première je déduis :

$\frac{d^{2}r}{dS^{2}}=\frac{cte^{2}}{r^{3}}$

Mais je ne sais pas quoi faire de ça, sachant que je dois trouver :

$rcos(\theta-\alpha)=cte$

Je suppose que je dois trouver un 1+tan² pour avoir 1/cos² mais je ne vois pas du tout comment l'avoir.

Posté par re : Equation de trajectoire à partir d'équations paramétriques. 08-04-15 à 22:40

Ca fait penser aux formules de Binet : on peut en posant $u=1/r$ se ramener à une équation différentielle d'oscillateur harmonique ( $u$ est la fonction, $\theta$ est la variable, $d^2u/d\theta^2+u=0$ ).

La difficulté consistera à obtenir la relation $\dfrac{d^2 r}{ds^2}=f\left(\dfrac{d^2u}{d\theta^2},u,\dfrac{d\theta}{ds}\right)$ .

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