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Équation de la densité volumique de charge - Maxwell

Posté par
osb
18-09-22 à 18:16

Bonjour à tout le monde. Vos coups de mains s'il vous plaît. C'est lié aux équations de Maxwell, mais je ne me retrouve pas. Merci d'avance 🙏

Dans un conducteur en cuivre dont les propriétés peuvent être considérées comme linéaires une
perturbation provoque à l'instant 𝑡 = 0 en un point 𝑀 une densité volumique de charge 𝜌0.
1) Etablir la loi de décroissance 𝜌(𝑡) de la charge volumique en M au cours du temps.
2) Au bout de combien de temps obtient-on
𝜌 = 10
−6𝜌0 (10 à la puissance -6) ? Conclusion.

Posté par
osb
re : Équation de la densité volumique de charge - Maxwell 18-09-22 à 18:17

Merci de m'aider s'il vous plaît 🙏🙏

Posté par
mmalou Webmaster
re : Équation de la densité volumique de charge - Maxwell 18-09-22 à 18:57

Bonjour,

Bienvenue sur le forum. Je te saurai gré de commencer par lire attentivement le règlement du forum (clique sur la maison) : [***A LIRE AVANT D'AGIR***] Règles du forum

En particulier cet extrait de la FAQ :

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q01 - Que dois-je faire avant de poster une question ?



Posté par
vanoise
re : Équation de la densité volumique de charge - Maxwell 18-09-22 à 18:59

Bonsoir
Tu as trois relation à prendre en compte :
1° : la relation de Maxwell et Gauss
2° : la relation locale de conservation de la charge donnant div() ;
3) : l'expression locale de la loi d'Ohm donnant une relation entre et \vec E

Posté par
osb
re : Équation de la densité volumique de charge - Maxwell 19-09-22 à 02:34

Exactement, j'ai trouvé l'équation. C'est une équation différentielle du premier ordre. Maintenant comment trouver le temps ? Merci beaucoup vraiment

Posté par
vanoise
re : Équation de la densité volumique de charge - Maxwell 19-09-22 à 13:04

C'est cela. La solution de cette équation différentielle peut se mettre sous la forme :

\rho=\rho_{o}.e^{-\frac{t}{\tau}}
 \\
est la constante de temps que tu dois exprimer en fonction de o et de la conductivité du métal. Je te laissse faire l'application numérique et surtout en tirer une conclusion très importante pour la suite du programme.



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