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Equation de la chaleur dans un gaz
Bonjour à tous, et merci d'avance de prendre le temps de me lire.
Dans le cadre de mon TIPE je dois faire face au problème suivant :
(les conditions sont un peu longues à expliquer...)
Une enceinte transparente cubique ( côté de l’ordre du cm, mais cela ne semble pas avoir d'importance ) contient un gaz (g) transparent, le fond de la surface (plan y0z) est constitué d'un matériau (fortement) absorbant (s) (type corp noir) d'épaisseur e (de x=0 a x=-e) déposé sur un substrat (b) transparent.
un flux modulé en amplitude de direction Ox traverse le gaz (qui n'absorbe pas) rencontre la surface qui s'échauffe, celle-ci diffuse alors de la chaleur au gaz qui s'échauffe, l'échauffement du gaz s'accompagne de l'apparition d'un gradient de température et donc d'indice au sein du gaz et la mesure de se gradient d'indice (détection par effet mirage, pour info) permet d’accéder à certaine propriété phisico-chimique du gaz (g) et/ou de la surface (s).
BREF, je cherche l'équation de la chaleur au sein du gaz (g),
ce que je sais :
=0(1+cos(
0t)
Tout ou partie de ce flux absorbé est convertie en chaleur ; l’élévation locale de température donne naissance à deux processus physiques :
- la diffusion de la chaleur dans le milieu et les milieux adjacents,
- une dilatation locale du milieu qui se traduit par des déformations thermoélastiques dans les solides et par des variations de pression dans les fluides.
Ces processus sont couplés et réagissent l’un sur l’autre.
Des recherches,m'ont permis d'admettre que la distribution des variations de température  dans l’ensemble du système est donné avec une bonne approximation par la solution de l’équation de diffusion de la chaleur qui, à une dimension, s’écrit :
2
/x2 - (1/D)/t = -h/k
avec k : la conductivité thermique,
D : la diffusivité thermique définie par D = K/
Cp ( : densité,Cp : chaleur massique à pression constante),
h : la densité de puissance thermique qui constitue le terme source et qui existe uniquement dans (s) ; (g) et (b) étant supposés transparents au flux excitateur.
Je ne parviens pas a démontrer ce résultat, et n'arrive pas a donner d'expression au terme source h.
Si quelqu'un s'y connait un peu, et a un peu de temps à perdre pour m'aider, je le remercie d'avance !
Edit Coll : forum modifié
Bonjour à tous, et merci de prendre le temps de me lire.
Dans le cadre d'un TIPE, je dois faire face au problème suivant :
Dans une enceinte cubique de longueur de longueur L (selon y) (la hauteur (selon x) et la largeur(selon z) n'importe pas) contenant ungaz (g), on génère un gradient d'indice ( grâce à un gradient de température ).
On suppose que se gradient ne dépend que de x.
On se munit d'un laser, on oriente le rayon laser selon Oy, à l'ordonée X , on conjugue le laser avec l'entrée de l'enceinte à l'aide d'une lentille convergente (f' = 6cm). Le rayon laser traverse l'enceinte est subit alors une déviantion d'un angle 
(angle par rapport à l'axe Oy).
J'ai besoin de l'expression de en fonction de ce gradient, les recherches que j'ai menée ne m'ont apporté qu'un seul résultat dans le cadre de faible déviation et du modèle mono-dimensionnel envisagé ici :
= (L/n)(n/x) (source sûre)
Je ne parviens pas a démontrer ce résultat qui provient certainement de l'équation iconale. J'ai tenté de diviser l'enceinte en strate d'épaisseur dz, d'indice n(z)=n(z0+kdz), grâce à l'équation de Snell-Descartes,on obtient :
n(z)cos(i(z))=n(z+dz)cos(i(z+dz)) où i est l'angle que fait le rayon avec le plan yOz. Mais je bloque ici...
Si quelqu'un s'y connait et a un peu de temps a y consacrer, je le remercie d'avance !
Rq : le rayon n'est pas supposé infiniment fin, il est de l'ordre de 5
m. La lentille créer donc bien une petite inclinaison (sans laquelle il n'y aurait (a priori) aucune déviation).
Edit Coll : forum modifié ; rappel : un problème = un topic !
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