Bonjour à tous,

Je mène actuellement une étude sur l'influence de la vitesse de refroidissement sur la porosité d'une membrane. Pour simplifier, je refoidit un gel, la solidification induit une séparation de phase, les critaux d'eau sont responsable de la porosité et j'obtiens, après sublimation,une structure 3D semblable à une éponge. On remarque bien (microscopie électronique) que plus la vitesse de refroidissement augmente, plus les pores sont petits.

Pour réaliser cette éponge j'utilise une plaque en aluminium (épaisseur L1) sur laquelle je dépose une boite en inox (épaisseur L2) contenant le gel. La température de la face inférieure de le plaque en aluminium est controlée, entre T0 = -5°C et Tf = -15°C, avec une vitesse variable (R, °C.min-1). La face inférieure de la plaque en aluminium est donc soumise à une température du type T0-R*t. La séparation de phase sur la face supérieure en inox se situe à environ -9°C.

Je cherche à modéliser l'ensemble du procédé pour savoir si la porosité est vraiment fonction de R et également déterminer les temps d'équilibre (Lorsque la face inférieur en Alu atteint Tf, combient de temps faut il pour que la face supérieure en inox atteigne Tf ?). J'aurais donc plusieurs questions car je suis bloqué et un coup de main serait le bienvenue:

1. Comment résoudre l'équation de la chaleur 1D à travers la plaque en aluminium T[Al](x,t) fonction de (T0-R*t)?

2. Comment faire de même pour l'évolution de la température dans le moule en inox T[inox](x,t) une fois T[Al](x,t) déterminée ?

3. Enfin, lorsque les premier cristaux d'eau apparaissent, la température de la plaque en aluminium s'élève ponctuellement, ce qui est normal bien sûr (Delta H fus). Est il possible d'introduire ce changement de phase dans le modèle ? Dans ce cas, ce ne serait pas le coefficient R qui influerait la porosité mais un R[effectif] fonction de R et de la capacité de la plaque en alu à dissiper la chaleur émise lors de la solidification ?

Voilà, je bloque sur cette modélisation et malgré un grand nombre d'essais de résolution de l'équation de la chaleur, aucune ne fonctionne... Comment la résoudre en imposant T(0,t)=T0-R*t ?

Je précise que je suis chimiste à la base, pas trop mauvaise en maths et en physique mais ce n'est pas complètement mon domaine. Pour les données thermo du gel (enthalpie de fusion), il me reste à effectuer les mesures en calorimétrie différencielle mais les valeurs ne sont pas nécessaires pour la modélisation.

Quelqu'un est intéressé par ce super problème ?

Merci d'avance !

Lisa