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Equation de dispersion

Posté par
Touker 31-12-17 à 16:33

Bonjour,

je voudrais savoir comment on peut passer d'une équation de dispersion donnée à l'équation aux dérivées partielles vérifiée par le champ E ou B en complexes.

dans un exercice, j'ai établi l'équation suivante : \frac{\omega ^2}{c^2}=k^2+1/\delta ^2
et le champ E est une oppm de la forme \vec{E}=\vec{E_0} exp(j(\omega t-\vec{k}.\vec{r}))

comment trouver l'équation avec le laplacien et les dérivées par rapport au temps ?

merci d'avance

Posté par
vanoisere : Equation de dispersion 31-12-17 à 17:05

Bonjour

La démarche dans le sens que tu indiques n'est pas toujours simple. Je pense en particuliers aux problèmes classiques de niveau (bac+2) ou (bac+3) concernant les plasmas et les conducteurs. L'équation de dispersion utilisée est souvent obtenue en négligeant certains termes devant d'autres dans les équations de Maxwell. Par exemple, dans Maxwell - Ampère, négliger la densité de courant de déplacement devant la densité de courant de conduction ou l'inverse... Très difficile dans ces conditions de remonter aux équations de Maxwell. La démarche classique est plus simple : partir des propriétés du milieu et des équations de Maxwell dans ce milieu ; s'intéresser au rotationnel du rotationnel de chaque vecteur champ... etc...

Posté par
Toukerre : Equation de dispersion 31-12-17 à 17:16

La correction indique que je dois trouver l'equation \vec{\Delta }\vec{E}=1/c^2*\partial^2 \vec{E}/\partial t^2 + 1/\delta ^2*\vec{E}
Mais je ne comprends pas d´où ça sort

Posté par
vanoisere : Equation de dispersion 31-12-17 à 17:36

Cela ne pose pas de problème : c'est remonter aux équations de Maxwell qui n'est pas toujours simple ! Tu multiplies tous les termes de ton équations de dispersion par le vecteur champ :

k^{2}.\overrightarrow{E}=-\overrightarrow{\Delta\left(\overrightarrow{E}\right)}\quad;\quad\frac{\omega^{2}}{c^{2}}\overrightarrow{E}=-\frac{1}{c^{2}}\frac{\partial^{2}\overrightarrow{E}}{\partial t^{2}}

Tu devrais être capable de conclure...

Posté par
Toukerre : Equation de dispersion 31-12-17 à 18:00

TRes bien j'ai réussi finalement
Merci pour ton aide


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