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Equation de continuité & Théorème de Poynting

Posté par
jijidu92i
21-09-21 à 19:28

Bonjour à tous.
En relisant mon cours d'électromagnétisme, je me suis rendu compte que mon professeur avait introduit ce qu'il appelle une équation de continuité dans le théorème de Poynting. En partant des équations de Maxwell et après un bref raisonnement on aboutit à cette relation :
\iiint\frac{\partial W_{em} }{\partial t} \,\mathrm{d}\tau = \iiint\mathrm{div}\vec\Pi\cdot{\,\mathrm{d}\tau} + \iiint\vec{\jmath}\cdot\vec{E}{\,\mathrm{d}\tau}
Par la suite, il nous dit que cette équation est une équation de continuité. Mon problème est que d'une j'ai déjà vu des équations de continuité et elles ont toutes la même "forme" qui ne correspond pas à ca (certes à un terme près mais ce n'est quand même pas ça) et que deux, je n'ai pour le moment vu dans aucun livre que ceci représentait une équation de continuité.  Pour faire simple je ne comprends pas comment c'est une équation de continuité. En l'attente de vos éclaircissement, je ne considère pas ça comme une équation de continuité. J'espère ne pas avoir été trop confu. Je vous remercie pour l'attention apportée à mon message.

Posté par
vanoise
re : Equation de continuité & Théorème de Poynting 21-09-21 à 20:37

Bonsoir
Je suis d'accord avec toi : il ne s'agit absolument pas d'une équation de continuité mais plutôt d'une équation de conservation de l'énergie électromagnétique appliquée à un volume de contrôle fixe.
En ajoutant un signe "-" devant le terme de gauche, cette relation traduit le fait que la diminution par unité de temps (l'opposé de la variation par unité de temps) de l'énergie électromagnétique accumulée dans le volume de contrôle est la somme de deux termes :
1° : La puissance rayonnée vers l'extérieure qui est égale au flux à travers la surface délimitant le volume de contrôle du vecteur de Poynting (voir théorème d'Ostrogradsky) ;
2° : La puissance dissipée par effet Joule à l'intérieur du volume de contrôle.

Posté par
jijidu92i
re : Equation de continuité & Théorème de Poynting 21-09-21 à 21:00

Merci pour votre réponse détaillée. Vous me rassurez et je comprends mieux



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