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Equation d'un cercle - Mouvement d'une particule
Bonsoir,
Après avoir résolu l'équation différentielle couplée du mouvement de la particule dans mon exercice, je trouve naturellement :
x(t) = (v0/w) * (1-cos(wt)) et y(t) = (v0/w) * sin(wt) avec v0 la vitesse initiale.
Après cela, je désire connaitre l'expression cartésienne du cercle associé à ce mouvement et ses caractéristiques (centre, rayon) de la forme X^2 + Y^2 = R^2
Cependant, même si je sais que je dois commencer par utiliser le fait que sin^2 (wt) + cos^2 (wt) = 1, je n'arrive pas à obtenir la même expression que dans mon livre qui est donnée directement à savoir :
(x - v0/w)^2 + y^2 = v0^2 / w^2.
Pourriez-vous me montrer comment arriver jusqu'au résultat? J'ai compris le reste, juste ce point me pose des difficultés et est purement calculatoire.
Bonne soirée.
Merci beaucoup !
Oui du coup (x- v0/w) ^2 = (v0^2 / w^2) * cos^2(wt)
Puis, y^2 = (v0^2)/(w^2)* sin^2 (wt)
Et (x-v0/w)^2 + y^2 = v0^2 / w^2 (sin^2(wt)+cos^2(wt)) donc :
(x-v0/w)^2 + y^2 = v0^2 / w^2
On a donc un cercle de centre (v0/w , 0 , 0) et de rayon v0/w 
Merci beaucoup !
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