Niveau maths sup

Equation cartésienne d'une tajectire

Posté par
docsnake117 01-11-11 à 20:21

Bonjour,
alors voila je bloque sur une question d'un exo et je ne sais pas comment commencer.
La question: écrire l'équation cartésienne de la trajectoire f(x,y,a,b,)=0. Montrer qu'il s'agit d'une ellipse.
J'ai comme données: x=a cos(wt) et y =b cos(wt-).

J'ai marqué cos(wt)=x/a
et cos (wt-)=y/b
mais je ne sais pas quoi faire par la suite(je sais qu'il faut utiliser cos²+sin²=1 mais je ne sais pas comment faire)

Merci d'avance.

Posté par re : Equation cartésienne d'une tajectire 01-11-11 à 21:21

Bonsoir
$x\,=\,a\,cos(\omega t)\,\Rightarrow\,cos(\omega t)\,=\,\frac{x}{a}$
$y\,=\,b\,cos(\omega t\,-\,\varphi)\,\Rightarrow\,y\,=\,b\,cos\omega t\,cos\varphi\,+\,b\,sin\omega t\,sin\,\varphi$

$cos\omega t\,=\,\frac{x}{a}$
$b\,sin\varphi\,sin\,\omega t\,=\,y\,-\,b\,cos\omega t\,cos\varphi$

$cos\,\omega t\,=\,\frac{x}{a}$
$sin\,\omega t\,=\,\frac{y}{b\,sin\varphi}\,-\,\frac{b\,cos\omega t\,cos\varphi}{b\,sin\varphi}$

$cos\,\omega t\,=\,\frac{x}{a}$
$sin\,\omega t\,=\,\frac{y}{b\,sin\varphi}\,-\,\frac{b\,\frac{x}{a}\,cos\varphi}{b\,sin\varphi}$

$cos\,\omega t\,=\,\frac{x}{a}$
$sin\,\omega t\,=\,\frac{y}{b\,sin\varphi}\,-\,\frac{x\,cos\varphi}{a\,sin\varphi}$

$cos^2\omega t\,+\,sin^2\omega t\,=\,\frac{x^2}{a^2}\,+\,\left(\frac{y}{b\,sin\varphi}\,-\,\frac{x\,cos\varphi}{a\,sin\varphi}\right)^2\,=\,1$

Tu devrais réussir à faire la suite...