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Posté par
gui_toure : équas diffs: démonstration du principe de superposition 31-10-07 à 19:36

Ah mais tu attaques fort direct

Tu as déjà regardé une correction éventuelle (Lien cassé) ?

Ouais Kévin, reviens ..

Posté par
Marie-Cre : équas diffs: démonstration du principe de superposition 31-10-07 à 19:36

donc une solution de
y'(x) est 3$\frac{-2n}{kx^{2n}}

Posté par
Marie-Cre : équas diffs: démonstration du principe de superposition 31-10-07 à 19:37

J'ai dû louper 1 ou 2 épisodes.

Posté par
gui_toure : équas diffs: démonstration du principe de superposition 31-10-07 à 19:41

Une solution de y'(x) est .. Euh..c'est à dire ?

Posté par
Marie-Cre : équas diffs: démonstration du principe de superposition 31-10-07 à 19:45

Réflexion intense
w'(x), c'est mieux ou pas?
J'ai dû rater quelque chose dans les explications de kévin.
Il disait qu'on trouvait une solution particulière avec w'(x) et qu'ensuite, il suffit d'intégrer.
Donc si on intègre, on va trouver w(x) et j'en ai déduis que c'était la  solution générale.
J'ai dû faire n'importe quoi.

Posté par
infophilere : équas diffs: démonstration du principe de superposition 31-10-07 à 19:46

Non w c'est la solution particulière, la plus chi**** à trouver ^^

Et w(x) c'est un nombre

Posté par
Marie-Cre : équas diffs: démonstration du principe de superposition 31-10-07 à 20:12

euh.....
donc, dans ce cas là, ce n'est pas bon?
Enfin, il ne sert à rien de calculer w(x)?
(je ne comprends pas très bien la solution gui-tou, désolée, )

Posté par
Marie-Cre : équas diffs: démonstration du principe de superposition 31-10-07 à 20:25

bonne soirée, je quitte l'île
Je reviens demain, en force...

Posté par
gui_toure : équas diffs: démonstration du principe de superposition 31-10-07 à 20:33

Très bien. Dans ce cas je te donne mon cours sur la méthode variation de la constante.
Chez moi, elle prend tout son sens.

---------------

\LARGE \magenta \fbox{\rm \scr{Methode de variation de la constante.

\large \rm (E) : y' + a(x)y = b(x)  x\in I
\large \rm (E_0) : y' + a(x)y = 0

Les solutions de (E_0) sont du type : \large \rm \{y(x)=K.e^{-A(x)}\\x\in I,A'=a, K\in\mathbb{R}

On cherche une solution y_0 de E sous la forme \large \rm \{y_0(x)=K(x).e^{-A(x)}\\x\in I, K derivable sur I

L'idée c'est de poser K non comme une variable mais comme une fonction !

Soit x\in I, y_0'(x)=K'(x).e^{-A(x)}-a(x).K(x).e^{-A(x)}

\large \rm y_0'(x)=\big(K'(x)-a(x).K(x)\big)e^{-A(x)}

On injecte y_0' dans (E) :

\large \rm y_0'(x)+a(x)y_0(x)=\big(K'(x)-a(x).K(x)\big)e^{-A(x)}+a(x).K(x).e^{-A(x)} \\ \\ y_0'(x)+a(x)y_0(x)=K'(x).e^{-A(x)}

Là, on observe une simplification magique (plus de K(x)), mais il ne faut pas s'en étonner : en injectant y_0 dans (E), on est alors amenés à :

y_0 solution de E \large \rm \Leftrightarrow \forall x\in I, K'(x).e^{-A(x)}=b(x)

y_0 solution de E \large \rm \Leftrightarrow \forall x\in I, K'(x)=b(x).e^{A(x)}

On peut choisir \large \rm K(x)=\{\bigint_{x_0}^x b(t)e^{A(t)}dt\\x_0,x\in I

y_0 est alors solution de E

Les solutions de E sont toutes du type :

\Large \red \fbox{\rm \{y(x)=y_0(x)+\lambda.e^{-A(x)}\\x\in I, A'=a, \lambda\in\mathbb{R}

(solution de l'homogène + y_0)
---------

Voilà

Posté par
gui_toure : équas diffs: démonstration du principe de superposition 31-10-07 à 20:34

Oh non ! Ne pars pas !

Posté par
infophilere : équas diffs: démonstration du principe de superposition 31-10-07 à 20:40

Quel frimeur avec son LateX :D

Posté par
gui_toure : équas diffs: démonstration du principe de superposition 31-10-07 à 20:44

Jaloux va

Posté par
infophilere : équas diffs: démonstration du principe de superposition 31-10-07 à 20:49

En plus tu oublies des balises, bouh !!

y_0 c'est vraiment un post négligé ^^

Posté par
gui_toure : équas diffs: démonstration du principe de superposition 31-10-07 à 20:57

Oui quand j'ai vu je m'en suis voulu

Posté par
gui_toure : équas diffs: démonstration du principe de superposition 01-11-07 à 11:19

Besoin d'un exemple ?

Posté par
Marie-Cre : équas diffs: démonstration du principe de superposition 01-11-07 à 11:22

salut gui-tou
elle est jolie ta solution mais bonjour l'intégration.

Posté par
Marie-Cre : équas diffs: démonstration du principe de superposition 01-11-07 à 11:23

Peut être un plus simple que ta super équa diff( où es tu allé pêcher cela?)

Posté par
gui_toure : équas diffs: démonstration du principe de superposition 01-11-07 à 11:24

Salut

Et encore, si tu prends 2n+1 au lieu de 2n c'est bien pire

Posté par
Marie-Cre : équas diffs: démonstration du principe de superposition 01-11-07 à 11:28

Je et fais confiance (je n'en doute pas une seconde)

Posté par
gui_toure : équas diffs: démonstration du principe de superposition 01-11-07 à 11:28

Oh on a fait le 2n en TD, et le 2n+1 en dm Comme un boulet, en intégrant un truc tout fastoche j'ai oublié d'augmenter la puissance du x de 1

Un exemple tout bidon alors :

\Large \rm (E): y' + \frac{1}{x}y = \fra{1}{x}
à résoudre sur R*+

puis \Large \rm (E): y' - \frac{1}{x}y = \fra{1}{\ln x}
là à toi de me préciser les intervalles d'étude.

Un peu moins facile :

\Large \rm (E): xy' + (2x^2+1)y = x^3

Posté par
Marie-Cre : équas diffs: démonstration du principe de superposition 01-11-07 à 11:30

ok, je verrai plus tard (je reviens ce soir)
Il faut que j'y aille (merci ).

Posté par
Marie-Cre : équas diffs: démonstration du principe de superposition 01-11-07 à 21:32

Désolée de t'avoir fait attendre
Pour la première, on résout d'abord l'équation homogène:

3$y=\frac{k}{x}
ensuite, on a : 3$\frac{k'}{x}=x
donc k'=1 et donc k=x
Les solutions sont donc:3$y= \frac{k}{x}+x

Posté par
gui_toure : équas diffs: démonstration du principe de superposition 01-11-07 à 21:37

Attention, j'aurai dû faire un rappel dans ma démo,

\Large%20\rm%20\fbox{\fbox{\red y_0(x)=K(x).e^{-A(x)}

Toi t'as pris direct y(x)=sol de l'homogène + K(x)


Posté par
Marie-Cre : équas diffs: démonstration du principe de superposition 01-11-07 à 22:16

euh
donc3$yo(x)=\frac{k}{x}
Je ne vois pas trop ce que ça change
Désolée; je suis un peu lente à la détente.

Posté par
gui_toure : équas diffs: démonstration du principe de superposition 01-11-07 à 22:22

Dans l'expression de y_0, une solution particulière, il ne doit pas y avoir de K

Tu trouves K(x)=x, je suis tout à fait d'accord.

Donc \Large%20\rm%20\fbox{\fbox{\red%20y_0(x)=K(x).e^{-A(x)}=x\times \fra{1}{x}=1

Ainsi, les solutions de E sont toutes du type :

\Large \fbox{y(x)=K.e^{-A(x)}+y_0(x)\\y(x)=\fra{K}{x}+1\\x\in I

Posté par
Marie-Cre : équas diffs: démonstration du principe de superposition 01-11-07 à 22:38

oki, je crois que j'ai compris.

J'essaie la seconde.
\Large \rm (E): y' - \frac{1}{x}y = \fra{1}{\ln x}
elle est définie sur ]0,+[
L'équation homogène est identique
, j'ai du mal avec la primitive de \frac{x}{lnx}

Posté par
gui_toure : équas diffs: démonstration du principe de superposition 01-11-07 à 22:43

Euh c'est pas \frac{x}{lnx} mais \frac{1}{xlnx}

Posté par
Marie-Cre : équas diffs: démonstration du principe de superposition 01-11-07 à 22:48

Je vois que j'ai fait d'autres erreurs avant (il faut que je mette mes neurones en action ce soir....)
C'est pas la même équation homogène

Posté par
gui_toure : équas diffs: démonstration du principe de superposition 01-11-07 à 22:50



C'est pas à 23h00 qu'on se met à travailler, la miss


Posté par
Marie-Cre : équas diffs: démonstration du principe de superposition 01-11-07 à 22:52

Si tu le prends comme ça, je m'en vais, na!

Posté par
gui_toure : équas diffs: démonstration du principe de superposition 01-11-07 à 22:59

Oh non ! J'ai rien dis

Posté par
Marie-Cre : équas diffs: démonstration du principe de superposition 01-11-07 à 23:20

non, non t'as raison
Bonne nuit
A demain

Posté par
infophilere : équas diffs: démonstration du principe de superposition 01-11-07 à 23:22

Alors les tourtereaux ça va ?

Posté par
gui_toure : équas diffs: démonstration du principe de superposition 01-11-07 à 23:22



Bonne nuit

Posté par
gui_toure : équas diffs: démonstration du principe de superposition 01-11-07 à 23:23

Ignorons-le

Posté par
infophilere : équas diffs: démonstration du principe de superposition 01-11-07 à 23:29

Ne vous inquiétez je n'étais que de passage tu ne croyais quand même pas que j'allais tenir la chandelle

[DM de maths : \rm \red 70%]

Posté par
gui_toure : équas diffs: démonstration du principe de superposition 01-11-07 à 23:30

Oui, et les 30% restants ne vont pas se faire tout seuls

Ouste

[Dm de Physique : 3$\blue 55%]

Posté par
infophilere : équas diffs: démonstration du principe de superposition 01-11-07 à 23:37

Et c'est pas Marie qui va te faire les 45% restants alors arrête de fricoter et au boulot

Cela dit Marie si tu tiens vraiment à nous rendre service on peut te filer un pourcentage

Posté par
gui_toure : équas diffs: démonstration du principe de superposition 01-11-07 à 23:41

Grrr Vaut mieux être sourd qu'entendre ça ! De quoi je me mêle, non mais

Posté par
Marie-Cre : équas diffs: démonstration du principe de superposition 02-11-07 à 10:31

Citation :
Cela dit Marie si tu tiens vraiment à nous rendre service on peut te filer un pourcentage

C'est une bonne blague?
je n'ai même pas commencé mon DM de physique

Posté par
Marie-Cre : équas diffs: démonstration du principe de superposition 02-11-07 à 10:55

C'est bon, j'ai retrouvé
3$\frac{1}{xlnx}
Sa primitive, c'est 0.1$ ln(lnx)?

Posté par
gui_toure : équas diffs: démonstration du principe de superposition 02-11-07 à 11:09

Salut

Tu es sûre de ça ?

Posté par
Marie-Cre : équas diffs: démonstration du principe de superposition 02-11-07 à 11:12

Pour la dernière

xy+ (2x²+1)y=x3
elle est définie sur *.

On obtient donc, sauf erreur: (équation homogène)
5$ y=\frac{k}{x}e^{-x^2}

Posté par
Marie-Cre : équas diffs: démonstration du principe de superposition 02-11-07 à 11:12

Salut gui-tou
Non, pas du tout

Posté par
gui_toure : équas diffs: démonstration du principe de superposition 02-11-07 à 11:24

Oui oui ton massage de 10h55 est correct, je disais ça par cruauté

Arf la boulette, c'est pas \Large%20\rm%20(E):%20xy'%20+%20(2x^2+1)y%20=%20x^3 mais

\red \fbox{\Large%20\rm%20(E):%20xy'%20-%20(2x^2+1)y%20=%20x^3

Mais continue si tu veux

Posté par
Marie-Cre : équas diffs: démonstration du principe de superposition 02-11-07 à 11:27

Posté par
Marie-Cre : équas diffs: démonstration du principe de superposition 02-11-07 à 11:31

Mon massage est correct.
Tu vas voir le prochain, il va être d'enfer
Gniark, gniark...

Posté par
gui_toure : équas diffs: démonstration du principe de superposition 02-11-07 à 11:35

Oh ! Si en plus de me tromper de sujet je ne sais pas écrire ...

Posté par
Marie-Cre : équas diffs: démonstration du principe de superposition 02-11-07 à 11:38


Pour la 2ème,
3$ y(x)=xln(ln(x))+kx.

Posté par
Marie-Cre : équas diffs: démonstration du principe de superposition 02-11-07 à 11:43

Avec l'équation correcte
\red \fbox{\Large%20\rm%20(E):%20xy'%20-%20(2x^2+1)y%20=%20x^3

On trouve, pour l'équation homogène:
y= k ex²x

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