Niveau maths sup

Equa diff mise en rotation sous action d'un couple

Posté par
mathematixe 02-09-18 à 12:35

Bonjour à tous, dans une question de mon DM on me demande d'établir une éqa diff vérifiée par théta lors de la mise en rotation d'un cylindre sous l'action d'un couple T, en négligeant les frottements puis de résoudre et commenter.

Pour vous faire un résumé j'ai prouvé que le moment d'inertie du cylindre par rapport à Delta est J(Delta)=(mR^2)/2.

Il faut savoir que T est un couple moteur de valeur absolue T constant.

De plus le volant d'inertie (cylindre mis en rotation) peut atteindre une vitesse de 60000tr/min max.

En utilisant le TMC je pensais avoir J(delta)*(d^2théta/dt^2)=T.
Mais ceci n'est pas une équation diff si je ne me trompe pas ... Donc je ne sais pas vraiment quoi faire à partir de maintenant.

J'aurai besoin d'aide merci d'avance !

Posté par re : Equa diff mise en rotation sous action d'un couple 02-09-18 à 13:11

Salut,

On considère un solide en rotation autour d?un axe fixe ( $\Delta$ ) passant par un point fixe O dans un référentiel galiléen. Le vecteur rotation instantanée est $\vec{\omega}$ . Le théorème du moment cinétique appliqué à une rotation autour de ( $\Delta$ ) permet d'écrire :

$\boxed{J \times \dfrac{d \omega}{dt} = M_{\Delta , ext}}$

soit avec tes écritures :

$\boxed{J \times \dfrac{d \omega}{dt} = T}$

Si tu cherches $\omega$ , dans ce cas tu as une simple intégration à faire (en t'aidant des conditions aux limites).

Tu peux le voir ainsi : c'est un cas très particulier où l'équation différentielle a.y'(t) + by(t) = c où b = 0.