Niveau maths sup

Equa diff (électro-méca)

Posté par
Togodumnus 10-03-12 à 22:05

Bonjour,

J'ai une petite difficulté dans mon DM (pour une fois que j'arrivais à faire un exo tout seul, une petite tuile sur la dernière question). On a un anneau chargé uniformément, de charge Q, et on pose une charge négative -q en un point a, tel que a << R, R désignant le rayon de l'anneau. L'anneau est sur le plan Oyz, le mouvement se fait alors sur l'axe Ox.

J'applique le PFD en supposant le référentiel galiléen : $\vec{F} = m\vec{a}$ . Sur l'axe Ox (sachant que c'est le seul sur lequel peut se faire le mouvement) $\frac{d^2x}{dt^2} = - \frac{qQ}{8 \pi^2 \epsilon_0 R m x^2}$ . On a alors $\frac{dx}{dt} = \frac{qQ}{8 \pi^2 \epsilon_0 R m} \frac{1}{x}$ , donc $x dx = \frac{qQ}{8 \pi^2 \epsilon_0 R m} dt$ , d'où, en posant $k = \frac{qQ}{4\pi \epsilon_0 R}$ , $x^2 = \frac{k}{m \pi}t - 2a$ , avec a la position à l'origine. Seulement, je me demande si ce n'est pas physiquement étrange, sachant que comme a 0, Ep(a) = 0 et Ep(0+) = -. Cependant, l'énoncé laisse penser que le mouvement est de type oscillatoire (on me demande le module de la vitesse quand la charge passe en 0).
Je voulais donc savoir quel était le problème dans mon équation différentielle. J'ai également pensé à utiliser la première formule de Binet, mais étant donné que je ne voyais pas l'utilité des coordonnées cylindriques étant donné que le mouvement ne se fait que sur un axe...

Pouvez-vous me dire où ça bloque s'il-vous-plaît ?

Merci d'avance et bonne soirée !

Posté par Répondre à la question 12-03-12 à 15:19

Bonjour,
Je ne sais pas d'où vous établissez ces formules, notamment la première formule. En outre, cette formule n'a pas une dimension appropriée.
Il n'y a pas les figures stimulées. Je vais résoudre selon mes imaginations.
Alors on a l'équation de 2ème loi de Newton: F=ma.
Où la force d'attraction entre la charge et l'anneau lors que leur distance est "x"<<R:
$F=\-frac{qQx}{4{\pi}{\epsilon}_{0}(R^2+x^2)^{\frac{3}{2}}$
Car x<<R alors on peut calculer approximativement que: $R^2+x^2=R^2$
Alors l'esquation de mouvement de charge comme maintenant:
$-\frac{qQx}{4{\pi}{\epsilon}_{0}R^3=m\frac{{d^2}x}{dt^2}$
On peut alors voir facilement que l'équation au dessous est le type oscillatoire.
Cordialement.

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