Salut a tous !

Voilas mon problème : Je voudrais résoudre via la programmation (python ici) une équa dif que j'ai posé, mais mes résultats sont un peut incohérent selon moi ...

Soit une balle de tennis de rayon r= 0.03m et masse m = 0.057kg dans un "canon" de longueur L = 0.3m et rayon r.
L'air est assimilé a un gaz parfait avec T = 298.15K. Un gaz est compressé dans cylindre de volume V = 2L à une pression P_ini = 5 bars. On libère le gaz dans le canon.

Système : balle de tennis
Référentiel : terrestre supposé galiléen
Bilan des forces :

- P = -mg.Ux    (pris en compte a la sortie du canon uniquement)
- f = -*v2.Ux  (force de frottement de l'air)
- F = p*S.Ux

n = P_ini*V/(R*T)    car gaz parfait
et S = r^2**x

pour déterminer  j'ai utiliser wikipédia qui ma donner la formule :  = 1/2*Ro*S*Cx
avec Cx = 0.44 et Ro = 1*10^3kg/m^3

Principe fondamental de la dynamique : (pour la partit ou la balle est dans le canon)
m.a = -.v^2 + S*n*R*T/(V+x*S)

 => Vn+1 = Vn + deltaT*(-alpha*Vn^2 + S*n*R*T/(V+Xn*S))
et Xn+1 = Xn + deltaT*Vn

voilas mon programme :

import numpy as np
import pylab as pl

coord = [[0,1.5]]
actu = coord[0]   # coordonnées au rang n

P_ini, V_ini= 5*10**5, 0.002
R, T = 8.3144621, 298.15
n = P_ini*V_ini/(R*T)
L = 0.3     #Longeur canon
S = np.pi*0.03**2
m = 0.057
Ro = 1*10**3
Cx = 0.44

alpha = Ro*S*Cx/(2*m)
beta = S*n*R*T/m

X = [0]
Y = [0]
Vx = [0]
Vy = [0]
Ax = [0]
Ay = [0]

Dt = 0.0001   #delta T
compt = 0 # compteur

while actu[0] < L:
    Vx.append(Vx[compt] + Dt*(beta/(V_ini + S*X[compt]) - alpha*Vx[compt]**2))
    X.append(X[compt] + Dt*Vx[compt + 1])
    Ax.append((Vx[compt+1]-Vx[compt])/Dt)
    
    Y.append(1.5)
    Vy.append(0)
    Ay.append(0)
    
    actu = [X[compt + 1],1.5]
    coord += actu
       compt += 1

while actu[1] > 0: # tant que la balle ne touche pas le sol
    Vx.append(Vx[compt] - Dt*alpha*Vx[compt]**2)
    Vy.append(Vy[compt] - 9.81*Dt)
    
    X.append(X[compt] + Dt*Vx[compt + 1])
    Ax.append((Vx[compt+1]-Vx[compt])/Dt)
    
    Y.append(Y[compt] + Dt*Vy[compt + 1])
    Ay.append(-9.81)
    
    actu = [X[compt + 1],Y[compt +1]]
    coord += actu
    compt += 1

T = [Dt*i for i in range(compt+1)]
pl.plot(T,Vx)

Mais les courbe que j'obtiens juste avec cette partit sont un peut étonnantes ...
Par exemple la vitesse atteint 0 avant 1 seconde de trajet et la balle ne fait pas plus d'un mètre
Vous avez une idée ?
merci