Niveau maths sup

Equa diff, circuit RLC série

Posté par
alexyuc 13-11-11 à 15:21

Bonjour,

J'étudie le circuit RLC série en l'absence d'amortissement. Avec v(t) la tension aux bornes du condensateur.
J'ai l'équation différentielle $\frac{d^2q}{dt^2} + \frac{R}{L}\frac{dq}{dt} + \frac{1}{LC} q(t) = 0$

On pose $w_0² = \frac{1}{LC}$ et $\frac{w_0}{Q} = \frac{R}{L}$
donc : $\frac{d^2q}{dt^2}+ \frac{w_0}{Q}\frac{dq}{dt} + w_0² q(t) = 0$
On se place dans le contexte où R est nulle. et à t=0+ : i(0+) = 0 et v(0+) = 0

Je suppose donc que l'équation s'écrit : $\frac{d^2q}{dt^2}+ w_0² q(t) = 0$

Question : "En déduire l'expression de v(t): on la notera sous la forme : $v(t) = A.cos(\Omega t + \phi)$ et on donnera les expressions de A, $\Omega$ et $\phi$ uniquement en fonction de v0 et w0.

Là j'ai un gros souci. Dans mon cours, on exprime $q(t) = A.cos(\Omega t + \phi)$ . Or, ici, c'est $v(t)=\frac{q}{C}$ qui doit être sous cette forme... C'est bizarre non ??

Merci de votre aide, c'est un gros DM important avant le DS et je ne comprends pas cette "égalité" !

Cordialement,
Alex