Bonsoir
Je ne comprends pas très bien le contexte de ton étude : cylindre d'axe de symétrie  horizontal : OK mais la verticale du cylindre ? Comment se propage le courant ?
Quelques éléments de réflexions tout de même
1° Pour un conducteur homogène en continue ou à basse fréquence (effet de peau négligeable) la puissance dissipée par effet Joule dans un conducteur de longueur L, de section droite constante d'aire S vaut : P=R.I² (I intensité du courant continu ou valeur efficace de l'intensité du courant périodique) avec . Cette puissance dissipée tend donc vers zéro avec un conducteur "parfait".
2° Dans le cas plus général, la puissance instantanée dissipée par effet Joule est l'intégrale de volume, étendue au conducteur :


A cause de l'effet de peau, cette intégrale ne tend pas vers l'infini quand tend vers l'infini mais justement vers zéro . On modélise d'ailleurs souvent les courants par des courants surfaciques.

avec :

l'épaisseur de peau en mètre
: pulsation en radian par seconde
: perméabilité magnétique en henry par mètre
: conductivité électrique en siemens par mètre

Et donc, oui, si , mais ... cela ne signifie pas que la résistance du conducteur tend vers l'oo

En effet, la "section utile" du conducteur est

et donc

Au dénominateur de l'expression de R, il y a bien , mais il y a aussi

On a donc à faire au dénominateur à une limite indéterminée du type 0 * oo, et donc on ne peut pas conclure directement sur la limite de R ... sauf en levant l'indétermination (ce que tu n'as pas fait).

Bonjour à tous les deux et merci d'avoir pris le temps de me répondre.

En prenant un peu de recule et en regardant un peu ce qu'il se passe (courant surfacique etc)  je vois un peu mieux ce qu'il se passe et j'arrive un peu mieux à appréhender le phénomène.

Ce qu'il me manque je pense c'est l'aspect expérimental pour avoir certains ordres de grandeur et comprendre comment l'augmentation de la conductivité se compense par la diminution de la surface utile ...

Aussi il est difficile à mon niveau de modéliser correctement la situation avec un générateur car je n'ai que les outils électrostatique et donc pas de relation entre potentiel et champ E  en régime sinus. (et donc pas d'info sur les conditions au limites du câble ...)

Merci en tout cas de m'avoir répondu et de m'avoir permis de nuancer mes conclusions hâtives

Bonne journée

Bonsoir djairline
Quelques précisions d'abord concernant mon premier message pour dissiper tout malentendu concernant le cas limite du conducteur parfait.
C'est ecrit en toutes lettres dans mon premier message : ma première réponse sur la résistance concerne uniquement le cas du courant continu ou du courant périodique basse fréquence.  Apparemment JP n'a pas lu la phrase puisqu'il évoque l'effet de peau dans ce cas. De plus : JP évoque une perméabilité magnétique qui tend vers l'infini.  Les très bons conducteurs  (cuivre aluminium. ..) ont une perméabilité magnétique très proche de celle du vide : 410^-7H/m , pas infinie !
Le second paragraphe expose un argument beaucoup plus général. Le conducteur ne pouvant recevoir de l'extérieur qu'une puissance finie, la puissance dissipée par unité de volume ne peut en aucun point du conducteur être infinie. Le produit E ² ne pouvant être infini, si est infini, E ne peut qu'être nul en tout point d'un conducteur parfait. La puissance dissipée dans le conducteur étant ainsi nulle. Les courants ne peuvent qu'être surfaciques. Tu as sans doute fait ce raisonnement en étudiant la réflexion d'une onde électromagnétique sur un conducteur parfait.
Concernant ton second message sur les circuits, tout dépend de la précision de la modélisation souhaitée. En gros, tant que tu ne dépasses pas la limite des fréquences audibles  (20kHz) tu peux négliger l'effet de peau et appliquer les lois du régime quasi stationnaire comme tu as dû le faire pour l'étude des circuits en régime sinusoïdal. Aux fréquences plus élevées, les équations de Maxwell doivent intervenir.

Je n'avais pas traité l'effet de peau à partir de la notion de résistance mais je veux bien corriger JP qui s'est manifestement emmêlé les pinceaux entre perméabilité magnétique et conductivité que je note comme djairline pour qu'il n'y ait pas de confusion avec la densité surfacique de charge.


Où est le problème?

Jé réécris mon message écrit sans relecture ... et où il y a 2 symboles ont été confondus.



avec :

l'épaisseur de peau en mètre
: pulsation en radian par seconde
: perméabilité magnétique en henry par mètre
: conductivité électrique en siemens par mètre

Et donc, oui, si , mais ... cela ne signifie pas que la résistance du conducteur tend vers l'oo

En effet, la "section utile" du conducteur est

et donc

Au dénominateur de l'expression de R, il y a bien , mais il y a aussi

On a donc à faire au dénominateur à une limite indéterminée du type 0 * oo, et donc on ne peut pas conclure directement sur la limite de R ... sauf en levant l'indétermination (ce que tu n'as pas fait).

Sauf nouvelle distraction.

***
Postant au niveau enseignement supérieur, je n'ai pas terminé volontairement mon calcul précédent mais puisqu'il faut mettre les points sur les i...
Après avoir remplacé par son expression en fonction des paramètres du problème, comme fait précédemment,  il suffit de remarquer, puisque >0 :


pour obtenir une expression de la résistance dont la limite est sans ambiguïté pour une conductivité tendant vers l'infini.
Cela dit, je me suis bien gardé,dans mes premiers messages, de raisonner sur la résistance à haute fréquence.
***

vanoise

Tu es pénible.

Bonjour à tous,

S'il-vous-plaît, ça se passait bcp mieux ces derniers temps ... Je ne vois pas où est le problème que vous interveniez sur le même topic, pour mettre en exergue une faute d'inattention, apporter des précisions ou pour proposer une méthode alternative après que la première ait été menée jusqu'à son terme.

Tout cela dans le souci constant d'éclairer au mieux celui qui sollicite notre aide et dans le respect mutuel.

Peace & Love !