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Entropie statistique
Bonjour,
J'ai un problème de niveau L2 Physique sur l'entropie en thermodynamique que voici :
Enoncé :
On a un polymère qui est modélisé comme une chaîne unidimensionnelle de N >> 1 molécules liées les unes aux autres, ayant chacune une longueur .
Ces molécules peuvent être orientées soit dans la direction , soit dans la direction
.
On note le nombre de molécules orientées selon
et
le nombre de molécules orientées selon
.
Dans les questions 1 à 6 on exprime et l'entropie S(L) à l'aide de développements limités, et on doit trouver finalement l'expression
, je l'ai fait donc je ne met pas ces questions ici. Ce sont les questions suivantes que je n'arrive pas à résoudre :
7. Quelle est la valeur de Leq de L à l'équilibre thermodynamique, lorsqu'aucune
contrainte n'est appliquée sur le système ? Que vaut S(Leq) ?
je ne vois pas comment aborder cette question... à l'équilibre on a , donc ici j'imagine qu'on doit poser
, mais ça ne nous aide pas à obtenir Leq car on obtient juste
... à moins que cela signifie juste que Leq=0 ?
8. On admet que la force que doit exercer un opérateur pour maintenir le polymère à une longueur L donnée est F = −T ∂S/∂L. Calculez F(L). Commentaire (en lien avec le titre de l'exercice, "Elasticité entropique") ?
9. Le polymère est tendu par une force F donnée. Comment varie sa longueur si la température augmente ?
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour
L'équilibre correspond à un maximum d'entropie donc effectivement à une valeur nulle de la dérivée mais tu as oublié un terme dans cette dérivée.
Bonjour
L'équilibre correspond à un maximum d'entropie donc effectivement à une valeur nulle de la dérivée mais tu as oublié un terme dans cette dérivée.
Malheureusement je ne vois pas ce que j'ai oublié... la dérivée selon
Rebonjour
Oublis mon message précédent (désolé !) ; je n'avais pas bien compris le problème. J'imagine que ton exercice correspond sensiblement à l'exercice 5 de la page 23 du document ci-dessous.
Le maximum d'entropie dont je te parlais à l'équilibre correspond effectivement à L=0. La figure 4.1 de la page 24 montre que cela est possible.
Rebonjour
Oublis mon message précédent (désolé !) ; je n'avais pas bien compris le problème. J'imagine que ton exercice correspond sensiblement à l'exercice 5 de la page 23 du document ci-dessous.
Le maximum d'entropie dont je te parlais à l'équilibre correspond effectivement à L=0. La figure 4.1 de la page 24 montre que cela est possible.
D'accord merci pour le lien, oui effectivement c'est un peu la même chose mais avec moins de questions ^^.
Du coup j'ai mis
Pour la question 8 mon commentaire est que plus la chaîne est longue, plus on a besoin de force pour la maintenir à cette longueur, un peu comme un élastique.
Pour la question 9 je dis que la longueur va diminuer, car la force requise sera plus grande si la température augmente. Est-ce que j'omet des points clés ?
Globalement d'accord. Personnellement, je développerais un peu la notion l'élasticité. Ici la variation de longueur par rapport à l'état d'équilibre stable est proportionnelle à la force exercée : analogie avec la loi de Hooke (penser aux ressorts ).
Globalement d'accord. Personnellement, je développerais un peu la notion l'élasticité. Ici la variation de longueur par rapport à l'état d'équilibre stable est proportionnelle à la force exercée : analogie avec la loi de Hooke (penser aux ressorts ).
D'accord c'est vrai qu'on peut tirer cette analogie aussi avec les ressorts je développerai ce point aussi alors. Merci bien pour votre aide vanoise
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