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Entre la Terre et la Lune
Bonjour, je suis en premiere S, j'ai un dm de physique à faire et apres de longues heures de travail, je n'y arrive pas, pourriez vous m'aider ?
exercice:
Sur la ligne joignant les deux astres Terre et Lune, il existe un point ou les champs de gravitation se compensent. On note mL et mT les masses respectives de la lune et de la terre. Soient RL et RT leur rayons. On a les relations mT=81mL et RT=(11/3)RL
1. Sachant que l'on définit le champs de pesanteur au voisinage de la lune par G0/L = Fg/Mobjet :
1.1) Donner l'expression littérale du champ de pesanteur au voisinage de la lune.
1.2) Exprimer le champ de pesanteur au voisinage de la lune
1.3) Exprime G0/t en fonction de G0/l
1.4) Calculer la valeur G0/l
Bonjour,
un peu bizarre tes notations, je vais considérer que c'est ça :
.
Il faut déjà calculer :
avec la distance qui sépare l'objet du centre de la Lune. Comme on est au voisinage de la Lune,
donc
On obtient alors :
D'autre part :
Tu as et
en fonction de
et
donc tu dois pouvoir exprimer
en fonction de
.
J'ai donc fait toutes les questions jusqu'à la 3. et je n'arrive pas à trouver l'équation du second degré. Je vous ai mis le schéma en pièce jointe. Pourriez vous m'aider s'il vous plait.
3.A quelle distance se place M ?
3.1) Ecrire l'égalité entre les champs de pesanteur GL(M) et GT(M) en M et en déduire l'équation du second degré de la distance d en fonction de D.
3.2) Vérifier que le discriminant de cette équation vaut 4*81*D
Je savais qu'il y avait quelque chose comme ca, mais je n'arrivais pas trouvé l'équation finale, merci beaucoup. 
Comment passer cette équation sous la forme ax²+bx+c avec delta =4*81*D² ?
J'ai donc essayé des calculs sans résultat satisfaisant :
81(D-d)²-d²=0
81(D-d+d)* (D-d-d)=0
81D*(D-2d)=0
81D²-2d*81D=0
81D²-162dD=0
81(D-d)² = d²
81(D-d)²-d² = 0
(81(D-d)+d)(81(D-d)-d) = 0
81(D-d)² -d(81(D-d)) +d(81(D-d)² -d² = 0
81(D² - 2Dd + d² ) - d² = 0
81D² - 162 Dd + 81d² -d² = 0
81D² - 162 Dd + 80d² =0
Quand tu effectues la factorisation , tu oublies le 81 :
.
Mais ici ils veulent le polynôme en sous forme développée :
Donc :
.
Le discriminant vaut donc :
.
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