Bonjour,

Bienvenue pour ton premier topic sur l' !

Un grand principe du forum : avant de poster, faire une recherche pour vérifier que le sujet, ou un sujet semblable, n'a pas déjà été traité !
Regarde (deux bons auteurs ) :
"saut a l'élastique"
Saut à l'élastique


Pour apprendre à te servir du moteur de recherche :
Pour faire ta recherche :
Clique sur les maisons, ce sont des liens !

Et si tu as encore des difficultés, viens le dire !

Oups désolée pour ça
merci pour les liens, ça m'a bien servie
j'ai refait mon dm entièrement en prenant note de ce qui avait été fait
et ce que j'ai trouvé me semble logique
par contre je bloque toujours sur la question 3
3) j'hésite entre k=(mg)/delta L  et k= (mg)/ L+delta L
on me dit d'utiliser le théorème de l'énergie cinétique pour trouver
la relation entre k, m, g, L et delta L
la relation que j'ai utilisé je sais pas du tout d'ou elle vient ^^ et je sais pas
si j'ai bon d'ailleurs
Quelqu'un pourrait-il m'aider?
Merci

Alors en fait je viens de rentrer à la fac en Novembre
et entre mon bac S et cette entrée il s'est écoulé un an
donc ce que j'ai fait en TS je ne m'en souvient pas complétement
Alors je t'explique ce que j'ai fait:
1) Appliquer le théorème de l'énergie cinétique pour déterminer la vitesse du sauteur au point B puis vérifier l'homogénéité du résulat obtenu
Le théorème de l'énergie cinétique dit que dans un référentiel galiléen, la variation d'énergie cinétique d'un point matériel se déplaçant de A à B le long d'un trajet AB est égale à la somme des travaux des forces quelconques extérieures qu'il subit sur ce trajet. Pour la phase 1 le sauteur est en chute libre donc uniquement soumis à son poid. Le sens positif est de A à B. Par conséquent le travail du poid ets égale à la varaition d'énergie cinétique
Wab= m*g*(zb-za), numériquement cela donne 70*9,81*50= 34335J
ensuite j'ai tulisé Wab=deltaEc= 1/2m(v)2= 34335J donc v( vitesse du sauteur au point B) = racine de (2Ec/m)donne environ 31,3 m/s= vecteur vitesse vb J'ai vérifié l'homogénéité.
Phase 2:  A partir du point B, on modélise l'élastique par un ressort parfait, de constante de raideur k, de longeure au repos L. La chute du sauteur est ralentie et sa vitesse s'annule finalement au point C, point le plus bas de la trajectoire. l'élastique à alors une longeure L+deltaL. L'objectifde l'exercice est de trouver une condition sur k pour que le sauteur ne s'écrase pas au sol.
2) A quelles forces est soumis le sauteur au cours de la 2ème phase? Calculer le travail de chacune de ces forces sur le trajet BC
Ce que j'ai fait: Le sauteur est soumis à son poid vecteur P ( force motrice)et à la tension de l'élastique ( force résistante) vecteur F
j'ai continué en disant que la somme des travaux des forces extérieurs est égale à EcC-EcB ( l'énergie cinétique au point C - celle au point B)
donc Wbc(P)+ Wbc(T)= EcC-EcB
m*g*deltaL-Wbc(T)= 1/2m*(vc)2- 1/2m*(vb)2
686,7*deltaL-Wbc(T)= - 34335J donc Wbc(T)= -34335-(686,7*deltaL) le travail de la tension est négatif
au point c la vitesse est nulle donc
D'après la loi des ressort vecteur P = - vecteur F donc normalement
le travail du poids; Wbc(P)= m*g*(zc-zb) donc m*g*deltaL; le travail de la tension Wbc(T)= -m*g*deltaL
3) Appliquer le théorème de l'énergie cinétique pour obtenir une relation entre les grandeurs m, g,k ( raideur du ressort) L et delta L
Ce qui me gène ici c'est qu'on me dit d'utiliser l'énergie cinétique mais moi j'aurais unitlisé l'énergie potentielle j'aurais pu dire que Ep(z)= 1/2*k*(z)2 ah oui Oz est l'axe sur lequel le sauteur se trouve dans sa chute. Sinon je viens de penser à utiliser F= -k*z donc logiquement k= - (F/z) si je remplace
k= - (m*g)/(L+ delta L)et la j'ai ma formule est ce correct?
4)  On considère le limite ou le point C est au niveau du sol. Quelle relation géométrique lie alors les grandeurs H, L et delta L? Déduire la valeur minimale de la constantede raideur kmin qui assure la survie du sauteur. Vérifiez l'homogénéité.
Ce que j'ai fait: H= L + delta L  ensuite pour calculer k j'ai besoin de la relation en 3)
Vérifier l'homogénéité ça il y a ucun problème je sais le faire
Alors qu'en pense-tu?
Merci pour tes réponses

Salut, tu serais pas à l'umpc par hasard ? ^^
Voilà ce que j'ai réalisé :

Pour la 1ere question, je n'ai pas eu d'application numérique à faire.

W(P) = mgL = Delta(Ec) = Ecb  // sachant que Eca est nulle
donc mgl = m(vb)²/2
d'où vb = V(2gL)

En prenant g = 10 et l = 50, tu trouves effecitivement dans les 31 ms⁻¹

2) Le poids et la tension s'exercent.

Le poids étant une force supposée constante, W(P) = mg Delta(L)

Pour le travail de la tension de rappel, il faut intégrer sur le déplacement :
W(T) = int(- k*Delta(L) dL, B-> C)
= - k*Delta(L)²/2

3) Ecc - Ecb = - Ecb = - mgL = W(T) + W(P) = mg Delta(L) - k*Delta²(L)/2

Tu as donc la relation : k = 2 mg (L + Delta(L)) / Delta²(L)

Sachant que si au point C tu te retrouvees au niveau du sol, Delta(L) + L = H

donc k = 2*mg*H /(H-L)² qui est bien homogène à des Nm⁻¹

Personnellement j'ai trouvé dans les 3000 N/m et ça me semble assez élevé. M'enfin..

Tiens, en passant ..

Je ne pense pas qu'au point C tu puisses prendre k=  (m*g)/(delta L) car les contraintes énergétiques ne sont pas envisagées.

Même si cela est homogène, cela signifirait que T + P = O au point C
Physiquement, corrigez moi si je fais erreur, ça reviendrait à ne pas considérer ce qui s'est passé avant d'arriver au point C.

De plus, ce n'est pas parce que la vitesse d'un système est nulle que les forces qui s'appliquent sur lui se compensent.


Imagine une boule de pétanque qui tombe en chute libre, et qu'un homme essaie de la rattraper en appliquant une certaine force F constante (supérieure au poids P constant de la boule) vers le haut :

Lors du contact, sa main va descendre puis à un moment remonter. Il y aura forcément un moment où la vitesse de la main sera "nulle".
Pourtant F + P != 0 (car F > P)

Si je suis à l'upmc toi aussi?
par contre est-tu sur que ta réponse à la question 2) soit bonne?
(je dis ça parce que je suis pas sur des miennes malheureusement -_-)
je vois ce que tu as fait donc en fait mon raisonnement en 3) n'est pas faux c'est juste que
je n'ai pas la bonne valeur de W(T) n'ayant pas utilisé l'intégrale en 2)
C'est bien ça?

Oui j'y suis aussi, depuis novembre. ^^
D'ailleurs la date limite de renvoi c'est demain..

Pour la question 2, la variation d'Ec est forcément négative
car DEc = Ecc - Ecb = - Ecb (la vitesse est nulle en C)

Le travail du poids est donné par W(p) = intégrale (mg dl, B->C) = mg Delta(C)

Celui de la tension : W(T) = - intégrale (k (x - L) dx, B->C)

Tu peux faire un changement de variable comem j'ai fait, ou le calculer directement :

W(T) = - k ( 1/2 [x²](B->C) - L (Delta L))
= - k ( L*Delta(L) + Delta(L)²/2 - L Delta(L))
= - k Delta(L)²/2

et tu retrouves la même chose.



Question 3, un raisonnement avec l'énergie potentielle est possible mais pas ce que tu as fait avec F = -kz..

Question 1
Une seule force est appliquée au sauteur : son poids
La variation d'énergie cinétique entre A et B est égale au travail de cette force
La vitesse en A est nulle
La vitesse en B vaut v_B et est telle que
l'énergie cinétique en B vaut le travail du poids entre A et B

(1/2).m.v_B² = m.g.L

v_B² = 2.g.L



[v_B] = L.T^-1 (une vitesse)
[g] = L.T^-2 (une accélération)
[L] = L (une longueur)

[2.g.L] = L².T^-2


la relation est donc bien homogène

Application numérique :
v_B 31,3 m.s^-1 (soit environ 113 km.h^-1)

Question 2

Deux forces sont alors appliquées au sauteur.
Une force constante, de direction verticale, de sens vers le bas : son poids, d'intensité m.g
Une force variable avec l'allongement de l'élastique, de direction verticale, de sens vers le haut et d'intensité -k.x en notant x l'allongement de l'élastique.

En notant L la longueur du trajet BC
Travail (moteur) du poids : m.g.L
Travail (résistant) de l'élastique :

Question 3
La somme algébrique des travaux des forces extérieures dans la phase 2 est égale à la variation d'énergie cinétique lors de cette phase.
Energie cinétique en B = m.g.L
Energie cinétique en C = 0 J

Donc

m.g.L - (1/2).k.(L)² = -m.g.L

Question 4
Maintenant que tu as la relation de la troisième question, que proposes-tu ?

Note : évidemment les forces en C (poids et traction de l'élastique) ne sont pas du tout égales. Comment expliquerait-on que le sauteur remonte depuis le point C ?

Ah ok d'accord j'ai compris
je viens de tout reprendre merci beaucoup!
Par contre il faut que je me remette à niveau sur ce cours ^^
Alors pour la 4) Si C est au niveau du sol
alors L+deltaL= H
Donc deltaL= H-L=80-50=30m
m.g.deltaL - (1/2).k.(deltaL)2 = -m.g.L
si je remplace 70*9,81*30- (1/2)*k*900= - 70*9,81*50
= 20601-(1/2)*k*900= - 34335
je trouve k= 122,08N/m
c'est la valeur minimale de k, si k augmente le sauteur s'écrase c'est bien ça?

En fait, c'est surtout le changement de sens qui met sur la voie. (non uniformité du déplacement)
Car un objet peut être en mouvement même si les forces s'y appliquant ont une résultante nulle.


Par contre, théoriquement la force de traction varie en fonction de l'étirement de la corde. (l'allongement augmente la force de rappel)

Si on suppose qu'au point B, T < poids(sauteur), il y aura bien un instant où |T| = |P|... (en supposant que T est continue..)
Et on pourrait extrapoler et penser que cet instant correspond à la position C. (Ce qui n'est ici pas le cas.)

Pfff, voilà je me disais bien que j'avais faux.
J'ai oublié de recopier un ², du coup mon résultat c'est 3000 N/m.. Ce qui est beaucoup trop.

Trop tard, j'ai rendu le devoir y'a 1 heure.


Ouais Chris, c'est bon.

Nan c'est si k diminue, il s'écrase.
Mais le résultat est bon.

Regarde :

|F| = k Delta(L)

Delta(L), qui représente l'allongement, est inversement proportionnel à k.

Si k est supérieur à k min, l'allongement sera plus petit donc le sauteur ne s'écrasera pas.

Dsl pour le triple post.

Ah c'est dommage ça!
Tu es en quelle filère? en fait? moi PCME
Merci pour les explications j'en avais bien besoin

Ah oui je me suis trompé
j'ai marqué si k augmente au lieu de diminue
nan ça j'avais compris pas de souci
désolé pour le double post

Ah ok, moi jsuis MIME. ^^

De rien.
N'hésite pas à reposter ici, on pourra s'entraider pour les prochains DM.

C'est noté!
Merci encore

Question 4

L = H - L
d'où
m.g.H = (1/2).k.(H - L)²



[m.g] = M.L.T^-2 (une force)
[H] = L (une longueur)
[(H - L)²] = L²
donc
[k] = M.T^-2 qui est bien la dimension d'une raideur ; d'où l'unité habituelle N.m^-1

m : dépend de celui qui saute
g : dépend de l'endroit où l'on saute (9,81 m.s^-2 : à Paris ? )
H : dépend du pont
k : dépend de l'élastique (ou des élastiques mis en parallèle)
L : la longueur à donner à l'élastique, qui est aussi la hauteur de chute "libre"

Application numérique :
Mais l'exercice demande la valeur minimale k_min pour que H - L < 30 m

Merci encore de votre aide à tous les deux

Pour ma part, je t'en prie.
A une prochaine fois !