Niveau licence

energie potentielle entre quarks

Posté par
sasaki93 05-06-10 à 12:11

Bonjour tout le monde. Voila j'ai passé un examen de mécanique de L1 (U.E: LP112 de Paris 6) et une question qui me semblait facile m'a malheuresement posé problème. Voila: (en gras je note les vecteurs)

Force centrale entre quarks.

Dans un modèle simple, les interactions dites "fortes" entre quarks (les particules élémentaires ponctuelles dont sont constitués les neutrons et le sprotons) peuvent être modélisées par une force centrale attractive dont l'intensité est indépendante de la distance qui les sépare. La force exercée sur un quark par un autre s'écrit donc:

F = -(f₀/r)r avec f₀ une constante positive. r=||r|| et r est la position relative des deux quarks.

La question:

Montrer que l'énergie potentielle d'interaction est donné par V(r)=f₀r+C, où C est une constante arbitraire.

Ma réponse:

La force est conservative donc: -dV(r)=w (travail élémentaire)

D'où: -dV(r)=F.dOM
-dV(r) = -(f₀/r)r.dr
-dV(r) = -(f₀/r)dr
dV(r)/dr = f₀/r
V'(r) = f₀/r

On intégre et on a alors: V(r) = f₀ln(r) + C.

Le problème c'est qu'il ne fallait pas trouver ça mais je ne vois pas où est mon erreur.

Merci d'avance de votre aide.

Posté par re : energie potentielle entre quarks 05-06-10 à 12:22

Bonjour,

Pourquoi $3$ \vec{r}\cdot \vec{dr}=dr$ ? Moi j'aurais dit $3$ \vec{r}\cdot \vec{dr}=rdr$ , non ?

D'où le résultat annoncé par intégration.

Posté par re : energie potentielle entre quarks 05-06-10 à 12:37

bah oui tu as raison mon erreur vient du fait que j'ai l'habitude de travailler avec des vecteurs de modules un et là je n'ai pas fait attention j'ai été trop vite. Bon bah voila merci d'avoir répondu si rapidement.

Posté par re : energie potentielle entre quarks 05-06-10 à 12:41

De rien

Posté par re : energie potentielle entre quarks 05-06-10 à 12:44

As-tu vu la méthode du gradient ? Une force conservative $3$ \vec{F}$ dérive d'une énergie potentielle $3$ E_p$ avec $3$ \vec{F}=-\vec{\text{grad}}E_p$ .

Cette méthode est plus rapide je trouve, mais je ne sais pas si tu as étudié le gradient...

Posté par re : energie potentielle entre quarks 05-06-10 à 13:06

Enfin, sur cet exemple, la méthode du gradient n'est pas plus rapide... Mais dans certains, elle permet d'aboutir au résultat en faisant moins de calculs.

Posté par re : energie potentielle entre quarks 06-06-10 à 10:37

Disons que j'ai vu en cours la formule du gradient mais qu'en exo j'ai, et on a toujours fait, comme ça. En fait le problème c'est que le gradient on a vu ça très très rapidement en maths et on s'en est jamais servi du coup la méthode que j'utilise me parait beaucoup plus claire, simple et rapide.

Bon ok là j'ai fait une boulette et ça m'énerve parce que c'était une question hyper simple mais bon c'est fait. Et l'important c'est de comprendre ses erreurs (même si c'est con de faire des boulettes aussi bétes le jour de l'exam).

Posté par re : energie potentielle entre quarks 06-06-10 à 11:00

Des erreurs ça arrive, aussi bêtes soient-elles...

Voilà la solution avec la "méthode du gradient".

$3$ \vec{F}$ est conservative, donc $3$ \vec{F}$ dérive d'une énergie potentielle $3$ E_p$ : $3$ \vec{F}=-\vec{\text{grad}}E_p$ .

Or, en coordonnées sphériques dans un repère $3$ (O,\vec{u_r},\vec{u_{\theta}},\vec{u_z})$ , le gradient s'écrire $3$ \vec{\text{grad}}E_p=\frac{\partial E_p}{\partial r}\vec{u_r}+\frac{1}{r}\frac{\partial E_p}{\partial \theta}\vec{u_{\theta}}+\frac{\partial E_p}{\partial z}\vec{u_z}$ .

Et comme $3$ \vec{F}=-f_0\vec{u_r}$ , il vient $3$ \frac{\partial E_p}{\partial \theta}=0$ et $3$ \frac{\partial E_p}{\partial z}=0$ donc $3$ E_p$ ne dépend que de $3$ r$ et $3$ \frac{d E_p}{d r}=f_0$ . Et par intégration, il vient $3$ \fbox{E_p(r)=f_0r+C}$ où $3$ C$ est une constante.