Niveau autre

energie potentielle élastique + energie mecanique

Posté par tanguykiller07 (invité) 05-07-05 à 21:56

bonjour, j'aimerais savoir si quelqun peut me donner des indications, vpir une correction de mon exercice sur l'energie potentielle elastique :
voci l'énoncé :

Une masse de 100g est suspendu à un ressort de masse négligeable et l'allonge de 4,0 cm. Après l'avoir écartée encore de 2,0 cm vers le bas, on l'abandonne et la masse se met à osciller.
- Calculez sa vitesse lorsqu'elle repasse par l'endroit où l'a lâchée
- Calculez sa position la plus élevée.

faites un schéma pour chacune des situations du systemes (ressort + masse).L'énergie mécanique a-t-elle la meme valeur depuis le début?

j'ai la réponse mais j'ignore comment on y parvient :
réponses :
v = 0,31 m/s
k = 24,5 N/m

Par contre j'ignore totalement comment répondre à cela :
"L'énergie mécanique a-t-elle la meme valeur depuis le début?"

merci de m'aider

Posté par nabil007_36 (invité)energie potentielle élastique + energie mecanique 06-07-05 à 04:45

je pense que tu dois utiliser le téhorème de l énérgie cinétique car il n y a que le travail de la force p du poids.
et tu dois remarquer que l endroit ou on a laché la masse et le maximal que peut atteindre l ensemble.
j espère que t as saisi ce que je veux dire !!!
@ + et restons en contact.

Posté par nabil007_36 (invité)energie potentielle élastique + energie mecanique 06-07-05 à 04:51

pour k :
selon la relation fondamental de la dinamique sur le corps dans son équilibre on a après une projection verticale:
                 P-T=0
implique:        mg-k.l*=o   (l*=4cm en équilibre)
    "   :        k=mg/l*      (g=9.98)
    "   :        k=24.5N/m

Posté par re : energie potentielle élastique + energie mecanique 06-07-05 à 08:21

v = 0,31 m/s n'est pas la vitesse lorsque la masse repasse par l'endroit où on l'a lâchée mais bien la vitesse lorsque la masse repasse par l'endroit où elle était avant qu'on ne l'écarte de 2 cm.
(cet endroit est appelé position de repos, c'est à dire l'endroit où la masse se trouverait en l'absence d'oscillations).

La vitesse lorsque la masse repasse par l'endroit où l'a lâchée est égale à 0
-----

constante du ressort:

$F = k.\Delta L$

F = mg = 0,1 * 9,8 = 0,98 N

$0,98 = k.0,04$

k = 24,5 N/m
-----
Soit x l'écart vertical entre la position de la masse à l'instant t et sa position dite de repos (donc lorsque la masse est suspendue mais sans osciller).

F = kx = -m.a

$kx = -m.\frac{d^2x}{dt^2}$

$\frac{d^2x}{dt^2} + \frac{k}{m}.x = 0$

Les solutions de cette équation différentielle sont :

$x = A.sin(\sqrt{\frac{k}{m}}.t) + B.cos(\sqrt{\frac{k}{m}}.t)$

x(0) = 0,02 --> B = 0,02

$(\frac{dx}{dt})(0) = 0$ puisque on lache la masse sans vitesse initiale.

$(\frac{dx}{dt})(0) A.\sqrt{\frac{k}{m}} = 0$ et donc A = 0.

Finalement:

$x =  0,02.cos(\sqrt{\frac{k}{m}}.t)$

$x =  0,02.cos(\sqrt{\frac{24,5}{0,1}}.t)$

$x =  0,02.cos(\sqrt{245}.t)$
---
$v(t) = \frac{dx}{dt} = -0,02*\sqrt{245}.sin(\sqrt{245}.t)$

$v(t) = -0,31.sin(\sqrt{245}.t)$

Pour x = 0, on a $cos(\sqrt{245}.t) = 0$ et donc $|sin(\sqrt{245}t)| = 1$ , et alors la vitesse |v| = 0,31 m/s.

Donc lorsque la masse repasse par sa position dite d'équilibre, sa vitesse est 0,31 m/s.
-----
Sauf distraction.

Posté par re : energie potentielle élastique + energie mecanique 06-07-05 à 08:41

Autre manière de faire pour la vitesse:

L'énergie potentielle dans le ressort tendu est de:
$E = k.\frac{(\Delta L)^2}{2}$

Lorsque la masse est au point le plus bas, le ressort est étendu de 6 cm, il contient une énergie potentielle:
Soit E(0,06) = 24,5*(0,06)²/2 = 0,0441 J

Lorsque la masse repasse à sa position de repos, par rapport à la position basse, son énergie potentielle a augmenté de Ep = mgh = 0,1*9,8*0,02 = 0,0196 J
et le ressort (allongé de 4 cm) a une énergie potentielle E(0,04) = 24,5*(0,04)²/2 = 0,0196J

A cet endroit, la masse a donc une énergie cinétique = 0,0441 - 0,0196 - 0,0196 = 0,0049 J

Avec V sa vitesse à cet endroit, on a avec Ec = (1/2)mv²
0,0049 = (1/2)*0,1*v²
v² = 0,098
v = 0,31 m/s
-----
Sauf distraction.

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