Le moment du poids par rapport au point de fixation de la corde est: M = mgL.sin(theta)

Avec J = mL² le moment d'inertie de la masse autour du point d'attache du fil, on a alors:

M = -J.dw/dt = -J * d²theta/dt²

mgL.sin(theta) = -mL²*d²theta/dt²
g.sin(theta) = -L * d²theta/dt²
d²theta/dt² + (g/L).sin(theta) = 0
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L'énergie potentielle de la masse en fonction de theta est immédiate (avec la référence des altitudes pour Ep = 0 au point d'équilibre du centre d'inertie de la masse).

L'altitude du centre d'inertie de la masse vaut L*(1 - cos(theta))

--> Ep = mg*L*(1 - cos(theta))
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Sauf distraction.  

merci beaucoup, c'est ce que j'ai trouvé pour l'equation du pendule merci pour l'energie potentielle j'ai eu un peu de mal



merci beaucoup

cordialement

akirasilver

on me demande de me placer dans l'approximation des petits angles

que devient l'energie potentielle

on utilise le développement limité de cos

mais je ne sais pas comment retrouver le développement limité de cos


voila si vous pouvez m'aider merci
cordialement
akirasilver

si le développement limité de cos est 1-² alors mon energie sera pour l'approxiamtion des petits angles :
on a donc = mgl(1-(1-²)
donc mgl ² ?

merci si vous pouvez répondre


cordialement
akirasilver

DL de cos(x) aux alentours de 0.

cos(x) = 1 - x²/2 + 0(x³)

Et donc pour theta petit :

Ep = mg*L*(1 - (1 - theta²/2))

Ep = mg*L * theta²/2
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Sauf distraction  

merci beaucoup

j'avais oublié le 1/2


merci