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Energie Potentielle
Bonjour,
J'espère que quelqu'un pourra bien m'aider à résoudre cet exo 
Un point matériel M de masse m est soumis, dans un référentiel galiléen R, à une force d'expression:
F= -a/r3.er en coordonnée sphériques de centre O, a étant une constante positive. A l'instant initial, M est à la position M0 telle que OM0= r0.er , avec une vitesse v0=v0(cos
. ex+ sin.ey)
1) Montrer que le mouvement est plan et déterminer le plan de la trajectoire.
2) Montrer que la force F est une force concervative. En déduire l'énergie potentielle Ep(r) dont elle dérive ( on prend Ep(
)=0 ). Déterminer l'expression de l'énergie potentielle effective Ep,eff compte tenu des conditions initiales.
3) r0 étant donné, indiquer la condition sur v0 pour que le système soit dans un état de diffusion.
4) La particule est dans un état de diffusion et =
/2
a) Etablier que r'= . En déduire que r'=-r0 . v0 . u'
avce u()=1/r() et u'= du/d
b) Exprimer la conservation de l'énerge mécanique en fonction de la variable u et u'
En déduire que u vérifie l'équation u"+
² u= 0
avec =
(1-a/(m.r0².v0²))
c) Déterminer l'équation polaire de la trajectoire compte tenu des conditions initiales.
d) Donner l'allure de la trajectoire pour =0,1,0=0 et r0=1 m
Merci d'avance
Bonjour,
Pourrais-tu nous montrer une ébauche de ton travail ?
Si tu n'arrives pas à démarrer voici une petite aide..
1) Si un mouvement est plan alors le moment cinétique sera constant. Ce qui signifie aussi que sa variation dans le temps est nulle.
Or théorème du moment cinétique => dL/dt = moment des forces = OM x F
OM = r er donc OM // F => OM x F = 0 => dL/dt = 0 => L est constant au cours du temps.
Et puisqu'il est constant au cours du temps il vaut donc toujours sa valeur initiale..
Pour la question 1)
Le moment de la force F est
M(F)= OM0^ F
= r ^ F
= r.er ^ -a/r3.er
= 0
Et on a la dérive du moment cinétique est égale au Moment de la force F
c-t-d
dL/dt = M(F)= 0
donc L=cte
donc L(t=0)= L(t)
donc OM0^ mv0= OM^ mv
Donc OM^ mv= (r0 . sin . v0 )ez
donc le plan (OM, v )est perpendiculaire à ez
donc le mouvement est plan.
Est-ce correcte??
Pour montrer que F est une force concervative, on a F est une force centrale, donc elle dérive d'un potentielle, donc concervative,...???
Je ne sais pas qui implique l'autre, es-ce en prouvant que F dérive d'un potentiel on conclut qu'elle est consarvative, ou bien c'est la réciproque qui est correcte, ou bien on a l'équvalence??
Merci
Une force est conservative si le travail de cette force sur tout contour fermé est nul.
Tu peux le faire à ta façon donc en disant qu'il existe une fonction scalaire G que tu donnes telle que F = - grad G => W(A->B) = int A -> B de - gradG . dr = int A -> B - dG = G(A) - G(B) C.Q.F.D si A = B
Salut,
Ce que je sais, c'est que :
Une force est dite conservative lorsque le travail produit par cette force est indépendant du chemin suivi par son point d'action.
J'ai pas compris ce que tu as du à propos du travail,
Aussi, je ne sais pas comment tu as passé pour établir cette égalité:
int A -> B de - gradG . dr = int A -> B - dG
D'un autre coté, je pense que ton idée c'est supposé l'existane et trouvé finalement que G = Ep
Comment faire??
Meric
)))
Bonjour,
OK, je suis peut-être allé un peu trop vite. Donc ce que je voulais dire c'est que si ta force est conservative alors sa circulation (c'est-à-dire son travail le long d'une trajectoire fermée) est nulle et d'après le théorème de Stokes tu en déduis que le flux de son rotationnel à travers n'importe quelle surface s'appuyant sur la courbe fermée est nul donc il doit exister une fonction scalaire dont F dérive.
Donc en résumé, la réciproque est que si tu trouves une fonction scalaire telle que le champ vectoriel F en dérive en tout point alors tu as montré que F est conservative..
soit Ep(r) = - a/(2r2) alors - grad Ep(r) = - d(Ep)/dr er = - a/r3 er = F C.Q.F.D
Le signe moins du gradient vient du fait que l'énergie potentielle représente le travail accompli contre la force F pour arriver à un point de l'espace en étant parti de l'infini.
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