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Energie potentielle
Bonsoir!
Bon ma question est vraiment toute bête, j'ai un point matériel de masse m qui se déplace sur l'axe (Ox) dans un champ de force conservatif, auquel on associe l'énergie potentielle:
,
on a une position d'équilibre stable à x_0=|a| et on cherche à exprimer la période des oscillations de petite amplitude au voisinage de x_0=|a|. Pour ça, il est conseillé de poser
et de faire des DL à l'ordre 1 en
...
Ca devrait se faire très bien, me direz-vous...ben non j'y arrive pas
Donc voilà ça devrait pas vous prendre trop longtemps si vous pouviez me donner un coup de main...c'est vraiment frustrant ce truc!
Merci d'avance!
bonjour,
Es tu sûr de ta formule ??? car Ep ne s'annule jamais...(il n'y aurait pas un signe "-" qque part ??)
J'ai parlé trop vite c'est dEp/dx qui soit s'annuler, désolé.
Donc on arrive à :
en notant K=1/2*m*
2
dEp/dx = K*(2x-2*a^4/x^3)=2K*(x-a^4/x^3)
donc en posant x=a+e, on a :
dEp/dx = 2K*(a+e-a^4/(a^3*(1+e/a)^3)) = 2K*(a+e-a*1/(1+e/a)^3) donc en faisant un DL :
dEp/dx = 2K*(a+e-a+3e) = 4*K*e à l'ordre 1
Sachant que la force issue de cette Ep vaut -dEp/dx (car F=-grad(Ep) dans le cas général), on en déduit que cette force s'exprime sous la forme : F=-4*K*x (x est le déplacement)...pense au ressort
Bref, tu es en ùmesure de calculer la période : en faisant l'analogie avec un systeme masse+ressort, on alors w=racine(4K/m) donc T=...
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