Niveau maths sup

energie potentiel d'un ressort

Posté par
ferenc 24-11-11 à 18:13

Bonjour, si on prend un ressort de longueur $\ell_0$ au repos et de raideur $k$ , et si on prend l'origine du repère au point d'attache du ressort avec l'axe $(Ox)$ dirigé vers le bas, l'énergie potentielle du ressort est:
1) $E_p=\frac{1}{2}kx^2$
2) $E_p=\frac{1}{2}k(x+\ell_0)^2$
3) $E_p=\frac{1}{2}k(x-\ell_0)^2$

et pourquoi ??
merci de votre aide !

Posté par re : energie potentiel d'un ressort 24-11-11 à 20:45

Bonjour,

En revenant à la définition, la force qu'exerce un ressort sur une masse ponctuelle dérive d'une énergie potentielle si on peut écrire $\delta W = \vec{F}\cdot d\vec{r} = - d\mathcal{E}_p$ avec $\vec{F} = -k(x-l_0)\vec{e_x}$ . J'utlise vos définitions. Donc au repos, avec une élongation nulle, on a $x = l_0$ . Avec une élingation $x>l_0$ la force est dirigée vers le haut.

Ici, on a $d\vec{r} = dx\vec{e_x}$ donc $\delta W = -k(x-l_0)dx = -d\left( \frac{1}{2}(x-l_0)^2 \right)$ , d'où $\mathcal{E}_p =$ .... je vous laisse conclure.