Bonjour
Tu trouveras ici une approche du problème à N corps :

Je me demande si cela n'est pas trop ambitieux pour une fin de math Sup.
- Le problème à 1 corps soumis à une force centrale est du programme de sup mais de façon très allégée depuis cinq ans (exit les formules de Binet...)
- Le problème des deux corps était un "classique" de CPGE il y a quelques années mais est considéré maintenant comme "trop difficile" bien qu'à mon avis, abordable avec un peu d'aide à ce niveau par un "bon" étudiant.
- Le problème à trois corps dans le cas général est extrêmement difficile à traiter sur le plan théorique : les plus grand mathématiciens (Lagrange, Poincaré...) s'y s'ont cassé les dents. En revanche, le problème à trois corps dit "restreint" pourrait t'intéresser : ils'agit d'étudier le mouvement d'un satellite dans le champ gravitationnel de deux astres, la masse du satellite étant négligeable devant celles des deux astres. Cela débouche, entre autres choses, sur l'étude des points de Lagrange. J'ai eu l'occasion d'aider il y a quelque temps un étudiant sur ce sujet : c'est la fiche n° 9 que tu trouveras ici :

Le fichier de Gilbert Gastebois que je cite en introduction est aussi très intéressant...