Niveau maths sup

Energie mécanique d'un satellite S autour de la Terre

Posté par
alexyuc 07-03-12 à 14:35

Bonjour,

Toujours dans la continuité du DM auquel se rapportent deux questions postées précédemment, je me trouve cette fois face à un problème plus complexe.

J'ai précédemment étudié le mouvement circulaire uniforme d'un satellite autour de la Terre.
J'ai montré que les conséquences de la Deuxième loi de Kepler étaient :

une période $T=\frac{2\pi r}{v}$

et une vitesse $v=\frac{2\pi r}{\sqrt{G\frac{M_T}{r}}}$

Désormais, on ne se limite plus à un mouvement circulaire, mais on se place dans le cas d'un mouvement quelconque du satellite S autour de la Terre.
On note la constante des aires $C= r^2\theta'$ (J'utilise $\theta'$ au lieu de $\theta$ "point" car je ne sais pas l'écrire ici.)

1. La force à laquelle est soumise le satellite S dérive de Ep telle que $Ep= \frac{\alpha}{r}$

J'ai écrit : $Ep=-G\frac{M_Tm}{r}$ (juste ??) sachant que $\vec{f} = -G\frac{M_Tm}{r^2}\vec{Ur}$

2. Je dois déterminer l'expression de l'énergie mécanique Em du satellite, en fonction de $m, r, r', \theta'$ et $\alpha$ .

Là je ne sais comment faire, j'ai exprimé $Ec=\frac{-1}{2}Ep$ mais au final, je ne trouve pas de r'... je trouve

$Em=-G\frac{M_Tm}{2r}$

Pouvez-vous me dire à partir d'où mes calculs sont-ils faux ? Quelle serait la bonne démarche ?
Je vous remercie !