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Énergie mécanique d'un satellite
Bonjour, aidez-moi svp
Problème
On veut créer un satellite artificiel de la terre en faisant tourner un corps de masse m = 1 000 kg à une altitude de 1 600 km autour de la terre sur une orbite circulaire décrite d'un mouvement uniforme.
1) Calculer la vitesse linéaire que doit avoir ce satellite sur sa trajectoire.
2) Calculer la durée d'une rotation autour de la terre.
3) Calculer l'énergie cinétique du satellite et son énergie potentielle par rapport à la surface terrestre. Pour ce dernier calcul, on supposera l'accélération de la pesanteur constante égale à 8 m/s² entre l'altitude zéro et l'altitude 1 600 km.
4) Calculer la quantité de combustible qu'il serait nécessaire de dépenser pour donner au satellite son énergie mécanique totale. On ne tiendra pas compte de la résistance de l'air dans le mouvement d'ascension à travers l'atmosphère. Le combustible dégage en brûlant une quantité de chaleur égale à 4,2.107 J/kg de combustible ; d'autre part, 10 % seulement de la chaleur produite est transformé en énergie mécanique.
Enfin, je retrouve krinn !
Bonjour.
1) Vitesse linéaire du satellite
- système étudié : satellite de masse m et de centre d'inertie G
- référentiel : terrestre (supposé galiléen)
- bilan des des forces : la force d'attraction exercée par la terre sur le satellite
Application du Théorème du centre d'inertie :
Donc
Dans la base de Frenet : aT = 0 et a = aN = g
Donc v²/r = G.M/r² 
v = 
(G.M/r)
Or G.M = g0R² et r = R + h
D'où v = R.(g0/(R+h))
1) Vitesse linéaire du satellite
- système étudié : satellite de masse m et de centre d'inertie G
Oui
- référentiel : terrestre (supposé galiléen)
Attention! Ici on n'étudie pas un probleme à proximité de la surface terrestre sur une courte duree (《24h) , mais un probleme de satellite (donc dans l'espace à proximité de la planète Terre mais loin de sa surface)
Donc il faut choisir le ref. ________ .
- bilan des des forces : la force d'attraction
Application du Théorème du centre d'inertie :
Donc
Oui
Dans la base de Frenet : aT = 0 et a = aN = g
Oui, mais à justifier
Donc v²/r = G.M/r²
v = (G.M/r)
Or G.M = g0R² et r = R + h
D'où v = R.
(g0/(R+h))Oui, il faudrait preciser les notations, pour go et R mais je devine. 😂
Donc v = ....... par rapport au ref. .........
D'accord, je rectifie.
- référentiel : géocentrique (supposé galiléen)
Puis que
Or est normal, donc
est aussi normal.
Donc aT = 0 v = constante (mouvement uniforme)
a = aN = g
D'où v = R (g0/(R+h))
Avec g0 la valeur du champ à la surface de la terre et R le rayon de la terre.
Je me demande quelles données numériques utilisées, puisque R n'est pas donné. Dans certains documents R = 6 400 km, dans d'autres R = 6 370 km
Oui, ici l'énoncé donne des valeurs avec 2 chiffres significatifs maxi, donc on peut prendre 6400 km
2) durée d'une rotation autour de la terre
T = 2
r/v avec r = R+h = 8 000 km
AN : T = 2**8.105/7083,5
T = 709,6 s
Oui tu as repondu ce qui etait attendu
(Ep = 1,3 1010J)
Ceci dit, la facon de calculer Ep n'est pas du tout correct, ici (meme si le resultat numerique est le bon). Peux-tu dire pourquoi?
Ceci dit, la facon de calculer Ep n'est pas du tout correct, ici (meme si le resultat numerique est le bon). Peux-tu dire pourquoi? Non. J'ai vu dans un document que l'énergie potentielle de gravitation est E = - G.m.M/r ; avec M masse du corps attracteur, m masse du corps qui gravite,
G constante d'attraction universelle et r distance entre les deux corps en interaction.
Oui, la "vraie" formule est Ep= -GMm/r + K
où K est une cste
(hors programme)
Ep=mgh n'est valable que si h ne depasse pas qqes dizaines de km, en gros, car cette formule suppose que g est uniforme.
Or entre la surface terrestre et l'altitude de 1600km g varie de 9,8 à 6,4 N/kg !
Mais bon, ici, l'énoncé donne un champ de pesanteur uniforme imaginaire de 8 N/kg qui permet de trouver la bonne valeur en appliquant la formule que tu connais, mais cest pas du tout rigoureux!
D'accord.
Tu dis que Ep = - GMm/r + k
Si je comprend bien, la constante k dépend du niveau de référence choisi. C'est ça ?
Maintenant, comment retrouver la valeur Ep = 1,28.1010 J en utilisant ta relation ?
D'accord.
Tu dis que Ep = - GMm/r + k
Si je comprend bien, la constante k dépend du niveau de référence choisi. C'est ça ?
Oui, exactement.
Mais tu n'as pas à utiliser cette formule, c'est hors programme.
Ce que tu as fait est correct dans le cadre de cet exercice.
Si tu continues la physique l'an prochain, tu verras "le probleme à 2 corps" dans le
detail,
mais chaque chose en son temps! (sinon tu risques de t'embrouiller)
D'accord mon cher krinn !
Question 4)
J'avoue honnêtement, je n'ai pas du tout compris quelle grandeur il faut calculer. Aidez-moi à interpréter cette question.
4) on demande l'energie à fournir lors du lancement pour mettre le satellite en orbite en partant de la surface terrestre.
Et ensuite la quantité de combustible necessaire pour obtenir cette energie.
Donc je calcule l'Em :
Em = Ec + Ep = 2,5.1010 + 1,28.1010
Em = 3,78.1010 J
Par ailleurs, 10% de 4,2.107 J/kg donne 4,2.106 J/kg de chaleur
On dit que cette chaleur est transformée en Em, donc je fais :
4,2.106 
1 kg
3,78.1010 J m
Donc m = 3,78.1010 / 4,2.106
Je trouve m = 0,9.104 kg
C'est ça ?
Attention! L'énergie necessaire est :
Em = Emfinale - Eminitiale (dans le ref. considéré)
Em n'a aucun sens physique, seule Em a un sens.
D'accord.
Mais dans le réf géocentrique, l'Eminitiale = 0 car le satellite est au sol (v = 0) et son énergie potentielle est nulle (h = 0).
Donc Em = Em(finale) = 3,78.1010 J
Alors cela ne change en rien le résultat final :
m = 0,9.104 kg = 9 tonnes
C'est ça ?
Justement, dans le ref. geocentrique la vitesse initiale vo nest pas nulle! (sauf si le pas de tir est au pôle ce qui est peu probable )
Mais comme vo <= 450 m/s on peut la negliger, ici.
Donc ton calcul est correct.
(mais il faut faire attention, dans un autre exo, Eminitiale ne sera pas forcement negligeable)
De rien, j'interviens plus rarement, c'est vrai, mais heureusement il y a d'autres intervenants pour t'aider, c'est l'essentiel.
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