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Energie mecanique d un ressort
Bonsoir a tous, jai une question sur un exo sur une masse m accrochee a un ressort vertical de raideur k et de longueur a vide L0.
On a L(t)=L0+X0sin(w0t)
Je dois trouver l energie mecanique de la masse a linstant t. Puis commenter.
Voila comment jai procédé :
Jai fait la somme des energies cinetiques, potentielles de pesanteur et elastique.
Ce qui me donne 1/2*k(X0)^2 + Epp
En terminale jai vu que Epp=mg(z-z0)
Ici etant donné que mon axe est orienté vers le bas et que la longueur du ressort varie de L0+X0 a L0-X0 on a Epp=-mg(L-(L0+X0))
Mon expression de Epp je souhaiterais savoir si je my suis bien pris, merci davance !!
Rectification : en me renseignant d'ans me suis cours de terminale. Jai vu que en faite l énergie de pesanteur mg(z-z0) dépend du z0 choisi du coup il convient mieux de dire que, dans notre cas où l axe est orienté vers le bas (d ou le signe "moins")
Epp=-mgz+Cste
Notre expression de Em devient Em=1/2k(X0)^2-mgz+Cste
Mais le terme "commenter" de ma question je pense qu'il faut trouver que Em est constante, comment dois je faire svp ??
Hello
Il me semble que dans l'expression de l'énergie mécanique il te manque le terme décrivant l'énergie cinétique de la masse m (on doit supposer qlq part la masse du ressort négligeable?)
Ensuite tu dois peut être te souvenir que la dérivée d'une fonction constante est nulle.
Oui oui la masse du ressort est negligeable.
Je vais detailler un peu plus mes calculs :
Em=Ec+Ep,p+Ep,el=1/2 m v^2 + 1/2*k(L-L0)^2 - mgL +Cste
Em=1/2 m * X0^2 * w0^2 * cos^2(w0t)+ 1/2*k*X0^2*sin^2(w0t)-mg(L0+X0sin(w0t)) + Cste
Em=1/2kX0^2-mg(L0+X0sin(w0t))
(en factorisant par 1/2k, vu que w0^2=k/m)
Voila voila et bizarre je ne trouve pas que cest constant ...
Avez vous une idée de mon éventuelle erreur ?
Oui. ton expression reliant longueur L(t) et élongation x(t) est incorrecte. (Tu ne décris pas suffisamment, au passage, les conditions de l'expérience exemple: tu introduits un peu tardivement le fait que w0 = k/m pulsation propre).
1) détermine la longueur à l'équilibre du ressort
2) tu constateras qu'elle ne vaut pas L0 mais inclut un allongement "fixe" du au poids de la masse m.
3) ce qui te permet d'éliminer l'énergie de pesanteur dans l'expression de l'énergie
Je te laisse reprendre et corriger.
Une autre façon de raisonner aurait pu être:
Donc
Or, la RFD nous dit
Donc
Desole, j ai sous estime le fait que je dois etre plus precis dans mes notations....
Merci pour les reponses ! Moi jai appris les formules suivantes:
E pot elastique = 1/2*k*(L-L0)^2 avec L la longueur du ressort et L0 sa longueur a vide
E pot pesanteur = -mgL
E cin =1/2*m*v^2=1/2*m*(dL/dt)^2
Je sais que vous m avez donne la bonne reponse mais etant donne que je souhaite ne plus faire l erreur je crois avoir compris : en faite L ENERGIE POTENTIELLE ELASTIQUE VAUT 1/2*K*(L-Leq)^2
avec Leq la longueur a l equilibre. Et en faite Leq=L0 quand le ressort est horizontal !
Merci de confirmer ce que je viens de dire et apres je ne vous embete plus 😁
Merci encore de maider 
tu ne m'embêtes pas, pas encore tout au moins 
l'énergie potentielle élastique vaut bien
(le ressort possède une énergie potentielle dès lors que sa longueur n'est plus sa longueur à vide. Je pense que tu seras d'accord avec une proposition ainsi formulée)
Il faut que tu creuses/corriges l'expression que tu poses pour L(t). Tu réfléchis et tu sonnes lorsque tu es prêt ou bien si tu ne t'en sors pas 
Daccord, merci bien
Lexpression donnee pour L(t) a savoir L0+X0sin(w0t) est donnee dans l exercice ce nest pas moi qui ai posé cette expression. On me demande de calculer l energie mecanique pour une telle expression de la longueur L.
Cest pour ca que je tombe sur lexpression de Em que jai postée au tout debut.
Mais sinon en suivant vos conseils de votre avant dernier message je sais que Leq=L0+mg/k
Puis apres je ne vois pas comment eliminer l energie potentielle de pesanteur ...
Quand je met que E cin = 1/2 m v^2
est ce que v= d(L(t))/dt ou alors c'est d(L(t)-L0)/dt ?
Merci bien
Je suppose que le ressort est disposé verticalement.
L0 est sa longueur à vide. Appelons x son extension algébrique. Sa longueur est donc
L(t) = L0 + x(t)
La masse m est soumise à:
- la pesanteur:
- la force de rappel du ressort:
La RFD dit:
Soit
A l'équilibre donc soit
Supposons que le ressort oscille librement (autour de cette position d'équilibre):
Donc avec
Une solution est donc:
où
et
sont donnés par les conditions initiales
Donc
Tu constates que le terme constant est L0 + xeq et pas L0
Revenons en à l'énergie mécanique
Je te laisse finir le calcul dans ces conditions et prouver que Em = Cste. Tu t'apercevras que le L0 + xeq convient là où L0 ne convenait pas ...
Dirac ca y est j'ai trouvé mon erreur, en voyant votre expression de L(t)
Cest un gros malentendu en fait ....
Je vous explique : l intitulé exact de mon exo dit qu "une masse attachée à un ressort oscille de telle sorte que L(t)=Lo+Xosin(wot)"
Et moi, trop rapidement sans doute, je me suis dit à mon avis ce ressort est vertical ! Mais en fait pas du tout car cette expression de L(t) ne correspond pas du tout à un ressort vertical car un tel ressort ne peut pas osciller autour de la longueur à vide vu qu'il y a une masse....
Jaurais du men rendre compte bien avant, et du coup biensur que j'ai compris ce que vous me dites depuis tout à l heure ...
Désolé et merci pour votre aide et votre gentillesse, cest toujours très satisfaisant de se faire aider par des bénévoles comme vous
De souci, toujours point il n'y a ...
Je t'engage cependant à faire également l'exercice dans le cas du ressort disposé verticalement en supposant par exemple que depuis sa position d'équilibre L = L0 + xeq le ressort est écarté de 
L à t=0 et relâché.
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