Niveau maths sup

Energie mécanique

Posté par
ferenc 21-12-11 à 13:48

Bonjour,
voici mon énoncé:
Deux masses sont reliées par un fil de longueur $L$ . L'une d'elle, de masse $m$ glisse sans frottement sur une table horizontale et possède une vitesse initiale $\vec{v}_0=v_0\vec{e}_\phi$ . Le fil passe par un trou dans la table. Il ni a pas de frottement du fil contre la table. L'autre masse $M$ pend verticalement sous la table. Vous trouverez ci dessous un schéma de la situation (en coordonnées sphérique)

a) Ecrire l'énergie totale du système
b) Quelles sont les grandeurs conservées, c'est à dire les intégrales première du mouvement

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Question: dans a) pour l'énergie potentielle, il est écrit dans mon corrigé que pour la masse $m$ , on a $E_{p,m}=mgz=0$ et pour $M$ on a $E_{p,M}=Mgz$
Pour ma, c'est l'énergie potentielle associées aux forces $m\vec{g}$ et $M\vec{g}$ , mais ce que je ne comprend pas, c'est pourquoi on ne prend pas en compte l'énergie potentielle associées aux autres forces ? c'est à dire celles de $\vec{T},\vec{N}$ et $\vec{T}'$

Energie mécanique

Posté par re : Energie mécanique 22-12-11 à 21:11

Bonsoir,

les forces $\vec{T}$ , $\vec{T'}$ et $\vec{N}$ ne dérivent pas d'une énergie potentielle, contrairement au poids, à la force de rappel d'un ressort ...

Cela dit, je suppose que tu dois montrer que ton système est conservatif ?

$\vec{N}$ ne travaille pas, et les travaux de $\vec{T}$ et $\vec{T'}$ se compensent.

Posté par re : Energie mécanique 22-12-11 à 21:59

Q1) donc avant de calculer l'énergie mécanique je ne montrer ou que les forces ne travaillent pas ou bien qu'elles se compensent ?

Q2) Car si ce n'est pas le cas, même si ces forces ne dérivent pas d'un potentielles, elle doivent être incluses dans l'énergie mécanique ?

Q3) La question b) aurait dû être posée avant la question a), n'est-ce pas ?

merci

Posté par re : Energie mécanique 22-12-11 à 22:00

Q1) (erreur) je DOIS montrer que les forces ne travaillent pas ou bien qu'elles se compensent ?

Posté par re : Energie mécanique 22-12-11 à 23:18

Q1)Q2) Les forces de mon message de 21:11 ne dérivent pas d'énergies potentielles donc elles n'entrent pas en compte dans l'énergie potentielle.

L'énergie mécanique totale du système est donc :

$\Large E_m=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}M\dot{z}^2+Mgz$

Si le système n'est pas conservatif, l'énergie mécanique ne se conserve pas (en l'occurence elle diminue à cause des frottements).

Q3) Non pas forcément, tu écris l'énergie mécanique totale de ton système. Celle-ci sera une constante du mouvement si ton système est convervatif.

Je viens de voir que la vitesse initiale de la masse $m$ est selon $\vec{e}_\varphi$ donc finalement ils semblent que les deux travaux ne se compensent plus ! Enfin partiellement.

Ce que je veux dire c'est que j'ai noté $v$ la vitesse de la masse $m$ , on a $v^2=\dot{\rho}^2+\rho^2\dot{\varphi}^2$ . Et on a $|\dot{z}|=|\dot{\rho}|$ .