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Énergie éolienne
Bonjour à tous,
J'ai un exercice merci beaucoup d'avance
Soit une éolienne de rayon R , qui tourne avec une vitesse V, transforme l'énergie cinétique du vent en énergie électrique, cette dernière que va fournir l'éolienne dépend de la puissance du vent qu'elle va récupérer pour déterminer quelle quantité de vent la turbine va récupérer.
[img1]
On modélise le passage du vent, dans le rotor de l'hélice par un tube de courant , avec V1,V , V2 les vitesses du vent avant des pales , aux pales ,et après les pales . L'air est déterminé par sa masse volumique 
en kg/m3 , la surface balayé par les pales est S en m2
1) Quelle est la puissance P absorbée par le rotor ?
2) Quelle est l'énergie cinétique dEc de la masse d'air, déduire la variation 
Ec?
3) Que peut on en déduire sur la relation entre V, V1 ,V2 ?
4) Déterminer la vitesse V2 pour laquelle,la puissance est maximale.
5) Calculer alors la puissance maximale Pmax
6) En déduire le coefficient de puissance maximal CMax pour une éolienne.
soient les données suivantes :
•Vc=15m/s ,la vitesse du vent nominale supposé constante,
•N=32,8tr/min , la vitesse nominale de la turbine éolienne,
•=1,225kg/m3 ,la masse volumique de l'air,
•Cp=0,27 , le coefficient aérodynamique,
•R=21,7m, le rayon des pales.
-------------
1)La puissance absorbée par le rotor est liée à la variation d'énergie cinétique de l'air entre l'amont et l'aval du rotor :
avec :
V1: vitesse du vent en amont du rotor
V2 :vitesse du vent en aval du rotor
S=
R2 surface balayé par les pales
masse volumique de l'air.
2) Énergie cinétique et variation d'énergie cinétique
L'énergie cinétique d'un petit volume d'air 𝑑𝑚 qui passe à travers le rotor est :
Avec
Et
D'où
La variation d'énergie cinétique entre l'amont (V₁) et l'aval (V₂) est donc :
3) On suppose que la vitesse à travers le plan du rotor
𝑉 est la moyenne entre l'amont et l'aval:
4)Pour maximiser 𝑃
, on dérive l'expression de 𝑃
par rapport à 𝑉2et on cherche l'optimum. Le résultat classique de cette optimisation donne :
On va trouver V1=3V2
Et
5)
6)
Merci
À ce que je comprends : la puissance maximale est celle démontrée en fin de document sur la loi de Betz. Le coefficient de puissance maximum est bien le rapport Pmax sur puissance maximale disponible.
Ce coefficient serait égal à 1 dans le cas totalement invraisemblable où la vitesse du vent serait nul juste derrière l'éolienne. Compte tenu de la loi de Betz, ce coefficient à une valeur inférieure à 1 et facile à calculer compte tenu de la loi de Betz.
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