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Energie électrostique
Bonsoir
Je bloque sur le calcul de l'énergie électrostatique ( à partie du champ E; puis; du potentiel V et de la densité volumique de charges 
) pour une sphère de rayon a chargée uniformément (densité volumique de charges )
J'ai trouvé
• Si r < a
d'où
• Si r > a
d'où
Je ne vois pas comment calculer et à quoi correspond l'énergie crée ?
On parle dans notre cours de densité d'énergie,
c'est équivalent ?
Merci d'avance 
Bonne soirée
Bonsoir
D'accord avec tes expressions du vecteur champ E mais il te faut revoir le calcul du potentiel
Il faut partir de et intégrer.
La source du champ étant d'extension finie, il faut commencer par faire le calcul pour r>a et déterminer la constante d'intégration en considérant que V tend vers zéro quand r
.
Tu calcules ensuite V pour r<a ; la constante d'intégration s'obtient en tenant compte de la continuité de V en r=a.
L'énergie électrique emmagasinée par la boule chargée s'obtient en supposant cette énergie localisée dans tout l'espace d'existence du champ créé avec la densité volumique que tu as indiquée. Compte tenu des symétries du problème, cela se ramène à calculer :
En retravaillant mes expressions sans oublier les constantes, j'ai
si r>a
si r < a avec
(et on peut mettre en facteur par la suite )
Est ce correct ?
Merci d'avance
Autre question, quelle expression de E faut il utiliser dans l'intégrale ?
Peut étre la séparer en 2 avec entre 0 et a une expression de E et entre a et l'infini l'autre ?
si r>a :
si r < a :
Il faut revoir le calcul de K. Sinon, le calcul intégral fait intervenir en fait une somme de deux intégrales, l'une où intervient la première expression de E (bornes 0 et a) l'autre où intervient la seconde expression de E (bornes de a à l'infini).
Effectivement un 3 avant disparu lors de mon intégration
je retrouve donc
Après intégration, je trouve l'énergie electrostatique
Pour vérifier le calcul avec le potentiel, on utilise , définition plus "élémentaire de la densité d'energie, c'est ca ?
Merci encore
Etourderie je pense en recopiant l'expression de K : tu oublies un 
o au dénominateur.
D'accord avec ton expression de l'énergie électrique.
Dans l'expression de cette énergie en fonction de et V, tu oublies le facteur ½. Le calcul conduit bien au même résultat.
Bonjour,
en effet je retrouve bien le même résultat .
Si maintenant on considère une cavité vide dans la sphère (bien centrée , de rayon r inférieur à cette sphère), on refait la démarche en considérant cette cavité chargée avec - et on a additionne le résultat avec ce qu'on a trouvé au depart ( sphère chargée + de rayon a) , c'est ca ?
merci encore
Bonne soirée
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