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Energie cinétique, chemin suivi
Bonjour,
Après avoir relu la démonstration du théorème de l'énergie cinétique, qui dit que , je remarque que si l'on note
avec une différentielle exacte c'est que l'énergie cinétique ne dépend pas du chemin suivi. C'est ce qui est dit dans mon cours. En revanche, contrairement à l'énergie potentielle (
: travail élémentaire des forces conservatives),
est égale au travail élémentaire des forces qu'elles soient conservatives ou non. Ce travail élémentaire dépend donc du chemin suivi.
Comment peut-on alors avoir : une égalité entre quelque-chose qui ne dépend pas du chemin suivi, et quelque-chose qui dépend du chemin suivi ?
J'espère que ma question est assez claire, merci pour votre aide !
Cordialement.
Bonsoir.
Je crois que nous n'avons pas eu le même cours.
Déjà je dirais que l'énergie cinétique dépend du chemin suivi car elle dépend de la vitesse du mobile.
Imaginons donc deux chemins qui nous amènent de A vers B. L'un deux est lisse, l'autre est rugueux et fait perdre de la vitesse. L'énergie cinétique acquise dépendra bien du chemin suivi.
Personnellement, j'ai appris que la notation "d" est réservée à une variation temporelle, tandis que "
" est réservée à une petite quantité.
Par exemple, lorsque l'on écrit dEc=W, on doit comprendre que la variation temporelle de l'énergie cinétique s'identifie à l'apport d'une petite quantité de travail.
C'est comme ça que je comprends la chose, mais je ne suis pas prof alors je me trompe peut-être.
bonsoir,
Ec = 1/2m v2 est une fonction de 2 variables qui ne sont pas des variables de position
dEc = mvdv + 1/2v2dm
dEc est une différentielle (totale exacte)
donc si on considère un état E1 (m1,v1) et un second état E2 (m2,v2) on a pour tout chemin liant E1 à E2 dans le plan(m,v)
E1 E2 dEc = Ec(E2) - Ec(E1) qui est une valeur indépendante du chemin
mais le plan(m,v) n'a rien à voir avec le repère R(O,x,y,z) (ou autre) où tu fais l'étude
et donc il ne faut pas confondre le chemin suivi dans (m,v) et la trajectoire dans R
Bonsoir,
@William : Merci pour ta remarque. C'est intéressant car en effet Ec dépend de la vitesse mais comme le dit krinn juste après, a la même valeur quel que soit le chemin suivi ! Donc la variation de Ec ne dépend pas du chemin suivi.
@krinn : je ne vois pas très bien ce qu'est le plan (m,v).
On a mis en évidence le fait que le travail W de forces non conservatives dépendait du chemin suivi en faisant un dessin par exemple entre deux points A et B et deux trajectoires différentes C et C'. Le travail sur C n'est pas le même que le travail sur C'. Ca ok !
Par contre dire que est une différentielle exacte, qui ne dépend pas du chemin suivi (je cite mon cours), pour moi ça veut dire que
sur C ou sur C' est la même ! La preuve avec
identique quel que soit le chemin suivi...
Ce qui ne me semble pas logique...
Donc la variation de Ec ne dépend pas du chemin suivi.
@krinn : je ne vois pas très bien ce qu'est le plan (m,v).
Attention, en fait on entend habituellement par chemin suivi la trajectoire dans R, ou ce que krinn appelerait le chemin suivi dans l'espace (O,x,y,z).
Mathématiquement, Ec est fonction de la masse et de la vitesse. C'est donc le plan (m,v) (masse pour ordonnée, vitesse pour abscisse, ou l'inverse) que l'on peut effectivement dire que Ec ne dépend pas du chemin suivi.
C'est-à-dire que si tu représentes la masse en ordonnée, la vitesse en abscisse et que tu regardes l'intégrale curviligne le long d'un chemin, ce dernier vaut Ec(m2,v2)-Ec(m1,v1) qui ne dépend effectivement pas du chemin suivi dans le plan (m,v).
Mais en pratique on ne s'intéresse qu'au chemin suivi dans l'espace géométrique (O,x,y,z), dans lequel la variation d'énergie cinétique n'a aucune raison d'être indépendante du chemin suivi.
Imaginons donc deux chemins qui nous amènent de A vers B. L'un deux est lisse, l'autre est rugueux et fait perdre de la vitesse. L'énergie cinétique acquise dépendra bien du chemin suivi.
Etes-vous sérieux ?
Premier cas, travail des forces conservatives habituelles uniquement (pesanteur, électrique...)
Second cas, on rajoute du travail des forces de frottement, non conservatives.
Ne répondez pas aux questions quand vous ne savez pas.
Ne répondez pas aux questions quand vous ne savez pas.
Je vous renvoie à un sujet que j'ai posté récemment :
Equilibre hydrostatique
Désolé mais vos réponses ne sont pas tellement mieux...
Et qu'est-ce qui vous choque dans mon exemple ?
Dans le deuxième cas on rajoute des forces de frottement, et alors ? En quoi c'est un problème ?
Si on parle de l'énergie potentielle de pesanteur, frottements ou pas alors on aura toujours une variation mg(zb-za), contrairement à l'énergie cinétique qui va varier, justement à cause du travail de ces forces rajoutées.
Donc l'énergie cinétique dépend bien du chemin suivi, franchement qu'est-ce qui vous dérange ?
Faudrait un peu arrêter de reprendre les gens sur ce ton, c'est agaçant, surtout si c'est pour se ridiculiser...
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