Bonjour
Ce problème semble mal posé...
Pourquoi les 330g d'eau peuvent-ils céder une énergie juste égale à 24kJ ? L' énergie reçue  dépend a priori de la variation de température, en absence de changement d'état physique.
La quantité de chaleur reçue par une masse m d'eau (qui correspond ici à une variation d'enthalpie) est donnée par la relation : Q₁=m.c_e.(T_f - T_i). Je suppose que cette eau ne subit pas de changement d'état physique). T_f et T_i désignent les températures finale et initiale.
c_e = 4,18kJ.K^-1.kg^-1 ;
Comment obtiens-tu l'évaporation de l'eau à 30°C ? Il faut une pression très faible, de l'ordre de 4,25% de la pression atmosphérique normale...
Selon les tables thermodynamiques à ma disposition, la vaporisation à 30°C de 10g d'eau absorbe une quantité de chaleur égale à 25,5kJ. Il faut ensuite considérer que la vapeur d'eau formée passe de la température Ti à la température Tf , ce qui entraîne un transfert thermique. Pour obtenir Tf, il sufffit d'écrire que la somme algébrique des quantités de chaleurs reçue est nulle, si on veut bien négliger les quantités de chaleurs cédées à l'air ambiant et reçue par la canette. La capacité thermique massique à volume constant de la vapeur d'eau vaut environ 1,58kJ.K^-1.kg^-1 ;

Effectivement voila ce que je n'ai pas expliciter
Alors voila mon système :
Je dispose dans une canette de 33 cl d'eau soit 0,33 kg d'eau a une température To=30°C que je veux refroidir de 18 °C
pour ce faire à l'intérieur de cette canette je dispose un échangeur de masse m=150,02 g et également de température T1=30°C .
Par ailleurs cette échangeur est composé d'un compartiment à l'intérieur duquel on trouve de 1 cl d'eau.
L'idée est que en forçant l'eau a s'évaporer pour compléter cette évaporation c'est à dire le changement de phase de l'état liquide a gaz elle va consommer
de l'énergie au 33 cl d'eau à travers l'échangeur qui possède une surface de contact de 0,021746m².
De plus j'ai calculé que l'eau avait besoin de 23 KJ (kilos joules) pour opérer le changement de phase.
J'ai également déterminer que les 33 cl d'eau était capable de fournir une énergie égal à 25 KJ pour passer de 30 à 12 degrés.
Ceci étant je bloque sur le calcul du temps de refroidissement de ma boisson en effet en supposant l'évaporation quasi instantané celle-ci refroidirais donc mon échangeur de 23 KJ qui lui refroidirait ensuite la boisson mais en combien de temps ? je ne sais pas je n'arrive pas a le déterminer en effet je ne sais pas comment liée mon échangeur et ma boisson dans une équation me permettant de determiner le temps t de refroidissement.

Aussi pour faire mes calculs j'ai appliquer les formules que vous avez indiqué  un peu plus haut et oui pour que l'évaporation se produisent j'ai effectivement ajuster la pression

Tes ordres de grandeurs sont effectivement corrects.
330g d'eau, en se refroidissant de  18°C cèdent une quantité de chaleur égale à 24,8kJ ;
l'échangeur thermique, que je suppose en acier pour supporter les variations de pression, cède, pour la même variation de température une quantité de chaleur égale à 1,2kJ.
La vaporisation de 10g d'eau à 30°C absorbe environ 25,5kJ. Le compte est presque bon !
Pour évaluer la durée du refroidissement, il faudrait en savoir plus sur la manière dont s'effectue cette vaporisation : la pression doit tomber en dessous de 1,4kPa et la vapeur formée est sans doute évacuée au fur et à mesure qu'elle se forme : 10g de vapeur d'eau à 12°C occupent au minimum un volume de 950litres ! Comment cette vapeur circule-t-elle dans l'échangeur ? Géométrie de l'échangeur ?
Il faut sans doute évoquer la loi de Newton sur la puissance thermique échangée entre un solide et un fluide : cette puissance est proportionnelle à l'aire de la surface de contact et à la différence de température entre la surface du solide et le fluide...