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éllipse, accélération centrale
bonjour,
on peut paramétrer un éllipse de la façon suivante
x(t)=a*cos(t)
y(t)=b*sin(t)
d'où
x''(t)=-a*cos(t)
y''(t)=-b*sin(t)
la norme du vecteur accélération vaut donc a=sqrt(a^2*cos(t)^2+b^2*sin(t)^2).
Elle coincide avec la norme du vecteur OM où O est le centre de l'éllipse..
La norme de l'accélération serait donc la même au périgée et à l'apogée? (O est le
centre de l'éllipse, et non le foyer!)
Pourtant en physique, lorsqu'on étudie les interactions newtonienne, on peut
mettre l'accélération sous la forme k/r^2
donc elle serait maximale au périgée et minimale à l'apogée?
J'ai résolu le problème, le paramétrage que j'ai
donné en début de message rend compte effectivement
du chemin parcouru mais la vitesse de parcours est
propre à ce paramétrage!
Et oui un même chemin peut être parcouru de multiples
façons :/
En fait un exercice proposait d'étudier le mouvement d'une étoile
double, il était précisé que ces étoiles décrivaient des éllipses
(dans le référentiel de Copernic)
J'ai remarqué que les normes des accélérations étaient maximales
au même instant (lorsque leur distance est minimale). Je voulais
en déduire qu'elles étaient à leur périgée au même moment mais... :p
Quelqu'un a une idée? Le problème c'est qu'elles décrivent des éllipses
autour de foyers fixes alors la force d'interaction gravitationelle est
dirigée vers l'autre étoile...
si la distance qui les sépare est minimale cela ne veux
pas forcément dire qu'elles sont au périgée de leurs éllipses
respectives donc :/
peut-être ma supposition initiale est fausse? ou alors il faut
le montrer autrement..
p.s : excusez moi pour le double post
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