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Electrostatique : Relation entre champ radial et champ axial
Bonsoir, voici l'énoncé (tout ce qui suit de -) sont des vecteurs ) :
Dans une région vide de charges, le flux de E-) est conservatif. On se propose d'utiliser cette propriété pour déterminer la composante radiale d'un champs au voisinage d'un axe de symétrie.
On donne l'expression du champs créee par un disque de rayon R chargé uniformément en surface
:
E-) (x) =
/2
0 * [ 1 - x/
R + x ) ] u-)x
On cherche à déterminer la composante radiale Er du champs crée en M' voisin de l'axe Ox ( r négligeable devant R )
1 ) On considère un cylindre elementaire de rayon r petit devant les dimension caractéristiques du probleme et de longueur dx, d'axe Ox et situé autour d'un point M d'abscisse x. En utilisant le théorème de Gauss, montrer la relation :
Er(r,x) = -r/2
dEx(0,x)/dx ( oui c'est un E indice x )
2) En déduire le champs Er(r,x) dans le cas du disque chargé. En déduire l'allure des lignes de champs
Voilà, je n'arrive pas du tout à faire la première question.
Merci d'avance
Bonsoir
Il s'agit d'une démonstration extrêmement classique que tu trouves facilement sur le net : par exemple ici :
page 3 . Un détail permettant d'être un peu plus rigoureux : on peut démontrer que, au premier ordre près, la composante axiale ne dépend pas de r en écrivant que le rotationnel du vecteur champ électrique est le vecteur nul au point d'abscisse x de l'axe de symétrie... Je ne sais pas si cela est à ton programme...
Commence par étudier la démonstration du net puis pose des questions sur ce que, éventuellement, tu ne comprends pas.
Bonsoir, merci de ta réponse.
Alors je ne comprends pas comment on sait qu'il y a un champs axiale et un champs radial
Bonjour
As-tu compris comment on peut déduire des renseignements sur la direction du vecteur champ en fonction des plans de symétrie (ou d'antisymétrie)de la source du champ ?
Si non : tu peux étudier le document référencé ici : fiche n° 3 : parties I et II . On y démontre que, sur l'axe de symétrie de la source, le vecteur champ est nécessairement colinéaire à l'axe de symétrie (champ uniquement axial). En revanche, en un point M à la distance r de cet axe, le vecteur champ possède une composante axiale (identique au premier ordre près à celle sur l'axe) et une composante radiale.
Remarque : entre nous, noter Ox l'axe de symétrie de la source alors que, dans quasiment tous les livres de physique (pas seulement en France), les coordonnées cylindro-polaires sont notées (r,
,z) ne facilite pas l'apprentissage de l'électrostatique...
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