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Électrostatique/ Magnétostatique

Posté par
Nerf
30-05-23 à 21:27

Bonsoir. Svp j'ai besoin d'aide.

Un cylindre conducteur de conductivité γ, de rayon R et de longueur h est considéré comme
infiniment long et est parcouru par un courant stationnaire uniformément réparti dans la direction de l'axe, d'intensité I.

1. Déterminer le champ magnétique B (M) en tout point de l'espace.
2. Déterminer le champ électrique
E (M) en tout point de l'espace.
3. En déduire le vecteur de
Poynting en tout point de l'espace et son flux à travers la surface cylindrique du conducteur. Commenter le résultat.

J'ai résolu la première question par le théorème d'Ampère. Par contre je suis bloqué à la deuxième question car je ne comprends pas comment un courant stationnaire pourra généré un champ électrique.

Posté par
vanoise
re : Électrostatique/ Magnétostatique 30-05-23 à 22:59

Bonsoir

Citation :
je ne comprends pas comment un courant stationnaire pourra généré un champ électrique.

Moi non plus ! Erreur d'énoncé ?

Posté par
vanoise
re : Électrostatique/ Magnétostatique 30-05-23 à 23:30

Ma réponse précédente concerne l'air extérieur au fil. A l'intérieur du fil, existe un champ électrique permanent vérifiant la loi locale d'Ohm :

\vec j=\gamma \cdot\vec E

Posté par
Nerf
re : Électrostatique/ Magnétostatique 31-05-23 à 02:58

J'ai essayé de regarder une correction et j'ai eu plusieurs incompréhensions.  Sachant que le courant est le flux du vecteur j sur une surface,  on peut introduire le flux de par et d'autre de la relation qui relie j à E. À gauche on aura I et de l'autre côté de l'égalité gama fois le flux du champ électrique.  Connaissant le théorème de Gauss,  que le champ est nul à l'intérieur du conducteur pas absence de charges. Et pour une surface de Gauss (cylindrique pour conserver les symétries du problème) on compte les charges se trouvant dans la surface de Gauss. Pour terminer, le champ E sera nul à l'intérieur du cylindre et est une fonction de r et I à l'extérieur du cylindre.

Je ne comprends pas ce raisonnement. Ma principale question porte sur la définition du courant électrique. Lorsqu'on dit que I est le flux du vecteur densité j à travers une surface, de quelle surface s'agit il? Parce que je pense que dans ce raisonnement, tout qui de là et si cette définition est fausse, la suite le sera aussi.
Le théorème de Gauss s'applique t'il pour des charges en mouvement ? Car cela a été utilisé plus haut.

J'ai une autre question sur le théorème d'ampère et particulièrement sur le calcul du courant enlacé. Lorsqu'on a un cylindre parcouru par un courant, comment distinguer le cas où le courant est dans le cylindre du cas où il ne l'est pas ?

Posté par
vanoise
re : Électrostatique/ Magnétostatique 31-05-23 à 14:45

L'intensité d'un courant à travers un conducteur se définit comme le flux du vecteur densité de courant à travers une section du conducteur. En supposant ici le courant orienté dans le sens de l'axe (Oz) d'une base cylindro-polaire, I est le flux du vecteur à travers un disque perpendiculaire à (Oz) et d'aire S= pi.a2. Je préfère noter « a » le rayon du cylindre car la lettre R est souvent réservée à la résistance électrique. La densité de courant étant supposée constante à l'intérieur du cylindre :

\overrightarrow{j}=j.\overrightarrow{u_{z}} avec : j=\frac{I}{S}=\frac{I}{\pi.a^{2}}

Le champ électrique à l'intérieur du conducteur n'est pas créé par les charges du conducteur. Pas de théorème de Gauss à appliquer ici. D'ailleurs, le conducteur est électriquement neutre : il contient autant de charges fixes (des ions positifs) que de charges mobiles (des électrons). Le champ électrique est créé par le générateur auquel le conducteur cylindrique est relié afin d'obtenir un courant. A l'intérieur du conducteur, il est donné par la loi d'Ohm :

\overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{j}}{\gamma}=\frac{I}{\gamma.S}\cdot\overrightarrow{u_{z}}

Toujours à l'intérieur du conducteur, l'étude des symétries et des invariances montre qu'il est possible d'écrire :

\overrightarrow{B}=B_{(r)}.\overrightarrow{u_{\theta}}

On peux appliquer le théorème d'Ampère à un cercle de rayon r<a dont le centre est sur l'axe (Oz) et dont le plan est perpendiculaire cet axe. La circulation du vecteur \overrightarrow{B} le long du cercle vaut : B_{(r)}.2\pi.r

L'intensité du courant traversant le disque de rayon r est le flux du vecteur j à travers ce disque :

j.\pi r^{2}=I\cdot\frac{r^{2}}{a^{2}}

Je te laisse continuer...

Posté par
Nerf
re : Électrostatique/ Magnétostatique 12-07-23 à 22:24

Ah d'accord. Merci pour tes explications.

Posté par
Nerf
re : Électrostatique/ Magnétostatique 12-07-23 à 22:39

Par contre j'ai encore des questions..

En appliquant le théorème d'Ampère, comment déterminer le courant enlacé ou alors quand est-ce qu'on aura i enlacé nul pour un contour intérieur au conducteur ? Lorsque le conducteur sera qualifié de creux ? Quand est-ce qu'on utilisera la définition avec le vecteur densité de courant et qu'on sommera sur le contour?
J'aimerais avoir un exemple pour chaque cas pour pouvoir mieux cerner la différence. Merci

Posté par
vanoise
re : Électrostatique/ Magnétostatique 13-07-23 à 14:46

I représente le flux du vecteur à travers le disque délimité par le cercle de rayon r. Puisque ce vecteur est perpendiculaire à ce disque et de norme indépendante de r, cela donne simplement :
I=j..r2
Le résultat est fourni à la fin de mon message du  31-05-23 à 14:45.

Posté par
Nerf
re : Électrostatique/ Magnétostatique 13-07-23 à 16:16

D'accord et merci.



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