Le Bonjour à tous a sauter !

Bonjour Samossa,

voici les explications, a suivre avec le schema ci-dessous :
J'appelle = ₀R la densite superficielle de charge sur la sphere de rayon R, sachant que sur l'autre la densite superficielle est - . L'espace est divise en trois regions : (1), l'interieur de la sphere de rayon R ; (2), l'espace compris entre les deux spheres ; (3), le reste.


1)  calcul des charges :
Sur la sphere de rayon R, la charge repartie en surface est Q_1s = .4R² = 4₀R³ ;
Sur la sphere de rayon 2R, la charge repartie en surface est Q_2s = -.4(2R)² = - 16₀R³ ;
Entre les deux spheres il faut prendre la densite volumique de charges (x) = -₀.R²/x², utiliser l'element de volume en coordonnees spheriques avec symetrie spherique soit d = 4x².dx, et integrer de x = R a x = 2R. Je te passe le detail du calcul, on trouve Q₂ = -4₀R³.
Pour trouver le champ dans la region 2, on aura besoin aussi de la charge q₂(r) contenue entre la sphere de rayon R et celle de rayon r ; en integrant l'expression precedente entre x = R et x = r, on obtient q₂(r) = -4₀R²(r - R). Attention, les majuscules et minuscules pour R et r sont importantes.

2) Expression du champ electrostatique :
Le probleme est a symetrie spherique, donc la sphere de Gauss est une sphere centree sur O et de rayon r. Le flux de E sortant de cette sphere est (r) = E(r).4r².
Il ne reste plus qu'a comparer cette expression avec la quantite de charges Q enfermee dans la sphere de Gauss divisee par 0 pout obtenir la norme du champ electrostatique en tout point M a la distance OM = r du centre de symetrie O. On obtient en effet E = Q/(4₀r²).
Je n'etudie pas tout de suite ce qui sepasse a la traversee des deux surfaces chargees. les inegalites ci-dessous sont donc strictes.

3a) region 1, r < R :
Pas de charges dans , Q = 0 donc E₁ = 0.

3b) region 2, R < r < 2R :
Q = Q_1s + q₂(r), soit E₂(r) = 1/(4₀r²).(8₀R³ - 4₀R²r).

3c) region 3, r > 2R :
Q = Q_1s + Q₂ + Q_2s, ce qui apres simplification donne E₃(r) = - 4₀R³/(₀r²).

4) traversee des surfaces chargees :
Rappel : a la traversee d'une surface contenant des charges reparties avec la densite superficielle . le champ subit une discontinuite de /₀.

a)  Traversee de la sphere de rayon R :
Pour r < R et r R, l;e champ est nul ; pour r > R et r R, E₂ tend vers la valeur E₂(R) = ₀R/₀ = /₀. Donc c'est verifie.

b)  Traversee de la sphere de rayon 2R :
Pour r < 2R et r 2R, E₂ tend vers 0 (en effet, Q_1s et Q₂ sont egales et de signe oppose). Pour r > 2R et r 2R, E₃ tend vers la valeur -4₀R³/[₀.(2R)²] = - ₀R/₀, donc - /₀. Verifie aussi.

Si tu as des questions, n'hesiet pas a poster.

Prbebo.

Bonjour Samossa,

alors, que pense-tu de la solution que j'ai donnee a ton probleme ? Il semblerait que ton remerciement ait saute, lui aussi...

Prbebo.

Bonjour Prbebo

Je ne m'appelle pas Samossa mais je te remercie quand même, ton explication m'a bien aidé !

gus3000

Bonjour gus3000,

je suis satisfait de voir que ce corrige, dont la frappe m'a pris presque une heure, a fini par servir a quelqu'un. En effet, avec Samossa j'ai vraiment eu l'impression de parler dans le vide.

Si tu as d'autres pb, avec l'electrostatique ou autre, n'hesite pas a mettre un enonce sur ce forum.

Prbebo.